等价无穷小的组合变体:以 $(1 + x)^{a} \sim ax$ 为例

一、前言 前言 - 荒原之梦

根据荒原之梦网的《高等数学中常用的等价无穷小》这篇文章可知,当 $x \rightarrow 0$ 时,有:

$$
\begin{cases}
& (1 + x)^{a} \sim ax; \\
& \sin x \sim \arcsin x \sim \tan x \sim \arctan x \sim x.
\end{cases}
$$

其中,$a$ 为常数。

在实际应用中,我们可以将上面的等价无穷小组合起来,形成新的“变体”,在本文中,将给出几个相关的例子。

二、正文 正文 - 荒原之梦

变体一:$(1 + x)^{a} \sim ax$ 与 $\tan x \sim x$

$$
\sqrt{1 + \tan x} – 1 \Rightarrow
$$

$$
(1 + \tan x)^{\frac{1}{2}} – 1 \sim \frac{1}{2} \tan x
$$

变体二:$(1 + x)^{a} \sim ax$ 与 $\sin x \sim x$

$$
\sqrt{1 – \sin x} – 1 \Rightarrow
$$

$$
(1 – \sin x)^{\frac{1}{2}} – 1 \sim \frac{-1}{2} \sin x
$$


荒原之梦考研数学思维导图
荒原之梦考研数学思维导图

高等数学箭头 - 荒原之梦

涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容,图文并茂,计算过程清晰严谨。

线性代数箭头 - 荒原之梦

以独特的视角解析线性代数,让繁复的知识变得直观明了。

特别专题箭头 - 荒原之梦

通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充,使所学知识更加连贯坚实。

荒原之梦考研数学网 | 让考场上没有难做的数学题!

荒原之梦网全部内容均为原创,提供了涵盖考研数学基础知识、考研数学真题、考研数学练习题和计算机科学等方面,大量精心研发的学习资源。

豫 ICP 备 17023611 号-1 | 公网安备 - 荒原之梦 豫公网安备 41142502000132 号 | SiteMap
Copyright © 2017-2024 ZhaoKaifeng.com 版权所有 All Rights Reserved.

Copyright © 2024   zhaokaifeng.com   All Rights Reserved.
豫ICP备17023611号-1
 豫公网安备41142502000132号

荒原之梦 自豪地采用WordPress