高等数学基础归档 - 第51页共56页

问题

下面【数列极限存在的充分必要条件】中，正确的是哪个？

选项

[A].

lim_{n \to \infty}

x_{n}

=

A

\Leftrightarrow

lim_{n \to \infty}

x_{2 n - 1}

=

A

[B].

lim_{n \to \infty}

x_{n}

=

A

\Leftrightarrow

lim_{n \to \infty}

x_{2 n}

=

lim_{n \to \infty}

x_{2 n - 1}

=

B

[C].

lim_{n \to \infty}

x_{n}

=

A

\Leftrightarrow

lim_{n \to \infty}

x_{2 n}

=

A

[D].

lim_{n \to \infty}

x_{n}

=

A

\Leftrightarrow

lim_{n \to \infty}

x_{2 n}

=

lim_{n \to \infty}

x_{2 n - 1}

=

A

答案

$lim_{n \to \infty}$ $x_{n}$ $=$ $A$ $\Leftrightarrow$ $lim_{n \to \infty}$ $x_{2 n}$ $=$ $lim_{n \to \infty}$ $x_{2 n - 1}$ $=$ $A$

Tips >>
[1]. 只有当一个数列的所有子列的极限都存在且相等的时候，这个数列的极限才存在；
[2]. 我们可以用 $2 n$ 和 $2 n - 1$ 完整的表示一个数列的所有子列.

问题

下面【反三角函数

arccot

的常用特殊值】中，正确的是哪个？

选项

[A].

arccot

\sqrt{3}

=

π

/ /

arccot

1

=

\frac{π}{4}

/ /

arccot

\frac{\sqrt{3}}{3}

=

\frac{π}{3}

/ /

arccot

0

=

\frac{π}{2}

[B].

arccot

\sqrt{3}

=

\frac{π}{5}

/ /

arccot

1

=

\frac{π}{3}

/ /

arccot

\frac{\sqrt{3}}{3}

=

\frac{π}{2}

/ /

arccot

0

=

π

[C].

arccot

\sqrt{3}

=

\frac{π}{6}

/ /

arccot

1

=

\frac{π}{4}

/ /

arccot

\frac{\sqrt{3}}{3}

=

\frac{π}{3}

/ /

arccot

0

=

\frac{π}{2}

[D].

arccot

\sqrt{3}

=

\frac{π}{6}

/ /

arccot

1

=

0

/ /

arccot

\frac{\sqrt{3}}{3}

=

\frac{π}{3}

/ /

arccot

0

=

\frac{π}{2}

答案

$arccot$ $\sqrt{3}$ $=$ $\frac{π}{6}$ $/ /$ $arccot$ $1$ $=$ $\frac{π}{4}$ $/ /$ $arccot$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ $=$ $\frac{π}{3}$ $/ /$ $arccot$ $0$ $=$ $\frac{π}{2}$

问题

下面【反三角函数

\arctan

的常用特殊值】中，正确的是哪个？

选项

[A].

\arctan

0

=

0

/ /

\arctan

\frac{\sqrt{3}}{3}

=

\frac{π}{6}

/ /

\arctan

1

=

\frac{π}{4}

/ /

\arctan

\sqrt{3}

=

\frac{π}{3}

[B].

\arctan

0

=

0

/ /

\arctan

\frac{\sqrt{3}}{3}

=

\frac{π}{6}

/ /

\arctan

1

=

\frac{π}{3}

/ /

\arctan

\sqrt{3}

=

\frac{π}{5}

[C].

\arctan

0

=

0

/ /

\arctan

\frac{\sqrt{3}}{3}

=

\frac{π}{3}

/ /

\arctan

1

=

\frac{π}{4}

/ /

\arctan

\sqrt{3}

=

\frac{π}{6}

[D].

\arctan

0

=

1

/ /

\arctan

\frac{\sqrt{3}}{3}

=

\frac{π}{6}

/ /

\arctan

1

=

\frac{π}{3}

/ /

\arctan

\sqrt{3}

=

\frac{π}{2}

答案

$\arctan$ $0$ $=$ $0$ $/ /$ $\arctan$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ $=$ $\frac{π}{6}$ $/ /$ $\arctan$ $1$ $=$ $\frac{π}{4}$ $/ /$ $\arctan$ $\sqrt{3}$ $=$ $\frac{π}{3}$

问题

下面【反三角函数

\arccos

的常用特殊值】中，正确的是哪个？

选项

[A].

\arccos

1

=

0

/ /

\arccos

\frac{\sqrt{3}}{2}

=

\frac{π}{6}

/ /

\arccos

\frac{\sqrt{2}}{2}

=

\frac{π}{4}

/ /

\arccos

\frac{1}{2}

=

\frac{π}{2}

/ /

\arccos

0

=

\frac{π}{3}

[B].

\arccos

1

=

1

/ /

\arccos

\frac{\sqrt{3}}{2}

=

\frac{π}{6}

/ /

\arccos

\frac{\sqrt{2}}{2}

=

\frac{π}{4}

/ /

\arccos

\frac{1}{2}

=

\frac{π}{3}

/ /

\arccos

0

=

\frac{1}{2}

[C].

\arccos

1

=

0

/ /

\arccos

\frac{\sqrt{3}}{2}

=

\frac{π}{6}

/ /

\arccos

\frac{\sqrt{2}}{2}

=

\frac{π}{4}

/ /

\arccos

\frac{1}{2}

=

\frac{π}{3}

/ /

\arccos

0

=

\frac{π}{2}

[D].

\arccos

1

=

0

/ /

\arccos

\frac{\sqrt{2}}{2}

=

\frac{π}{6}

/ /

\arccos

\frac{\sqrt{3}}{2}

=

\frac{π}{4}

/ /

\arccos

\frac{1}{2}

=

\frac{π}{3}

/ /

\arccos

0

=

\frac{π}{2}

答案

$\arccos$ $1$ $=$ $0$ $/ /$ $\arccos$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $=$ $\frac{π}{6}$ $/ /$ $\arccos$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $=$ $\frac{π}{4}$ $/ /$ $\arccos$ $\frac{1}{2}$ $=$ $\frac{π}{3}$ $/ /$ $\arccos$ $0$ $=$ $\frac{π}{2}$

反三角函数 $\arcsin$ 的常用特殊值（A004）

问题

下面【反三角函数

\arcsin

的常用特殊值】中，正确的是哪个？

选项

[A].

\arcsin

0

=

1

/ /

\arcsin

\frac{1}{2}

=

\frac{π}{6}

/ /

\arcsin

\frac{\sqrt{2}}{2}

=

\frac{π}{4}

/ /

\arcsin

\frac{\sqrt{3}}{2}

=

\frac{π}{3}

/ /

\arcsin

1

=

0

[B].

\arcsin

0

=

0

/ /

\arcsin

\frac{1}{2}

=

\frac{π}{6}

/ /

\arcsin

\frac{\sqrt{2}}{2}

=

\frac{π}{4}

/ /

\arcsin

\frac{\sqrt{3}}{2}

=

\frac{π}{2}

/ /

\arcsin

1

=

\frac{π}{3}

[C].

\arcsin

0

=

0

/ /

\arcsin

\frac{1}{2}

=

\frac{π}{6}

/ /

\arcsin

\frac{\sqrt{2}}{2}

=

\frac{π}{4}

/ /

\arcsin

\frac{\sqrt{3}}{2}

=

\frac{π}{3}

/ /

\arcsin

1

=

\frac{π}{2}

[D].

\arcsin

0

=

0

/ /

\arcsin

\frac{π}{6}

=

\frac{1}{2}

/ /

\arcsin

\frac{π}{4}

=

\frac{\sqrt{2}}{2}

/ /

\arcsin

\frac{π}{3}

=

\frac{\sqrt{3}}{2}

/ /

\arcsin

\frac{π}{2}

=

1

答案

$\arcsin$ $0$ $=$ $0$ $/ /$ $\arcsin$ $\frac{1}{2}$ $=$ $\frac{π}{6}$ $/ /$ $\arcsin$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $=$ $\frac{π}{4}$ $/ /$ $\arcsin$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $=$ $\frac{π}{3}$ $/ /$ $\arcsin$ $1$ $=$ $\frac{π}{2}$

三角函数 $\cot$ 的特殊角数值（A004）

问题

下面【三角函数

\cot

的特殊角数值】中，正确的是哪个？

选项

[A].

\cot

0

=

不 存 在

/ /

\cot

\frac{π}{6}

=

\sqrt{3}

/ /

\cot

\frac{π}{4}

=

1

/ /

\cot

\frac{π}{3}

=

\frac{\sqrt{3}}{3}

/ /

\cot

\frac{π}{2}

=

1

[B].

\cot

0

=

0

/ /

\cot

\frac{π}{6}

=

\sqrt{3}

/ /

\cot

\frac{π}{4}

=

1

/ /

\cot

\frac{π}{3}

=

\frac{\sqrt{3}}{3}

/ /

\cot

\frac{π}{2}

=

不 存 在

[C].

\cot

0

=

不 存 在

/ /

\cot

\frac{π}{6}

=

\sqrt{3}

/ /

\cot

\frac{π}{4}

=

1

/ /

\cot

\frac{π}{3}

=

\frac{\sqrt{3}}{3}

/ /

\cot

\frac{π}{2}

=

0

[D].

\cot

0

=

不 存 在

/ /

\cot

\frac{π}{6}

=

\frac{\sqrt{3}}{3}

/ /

\cot

\frac{π}{4}

=

1

/ /

\cot

\frac{π}{3}

=

\sqrt{3}

/ /

\cot

\frac{π}{2}

=

0

答案

$\cot$ $0$ $=$ $不存在$ $/ /$ $\cot$ $\frac{π}{6}$ $=$ $\sqrt{3}$ $/ /$ $\cot$ $\frac{π}{4}$ $=$ $1$ $/ /$ $\cot$ $\frac{π}{3}$ $=$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ $/ /$ $\cot$ $\frac{π}{2}$ $=$ $0$

三角函数 $\tan$ 的特殊角数值（A004）

问题

下面【三角函数

\tan

的特殊角数值】中，正确的是哪个？

选项

[A].

\tan

0

=

0

/ /

\tan

\frac{π}{6}

=

\frac{\sqrt{3}}{3}

/ /

\tan

\frac{π}{4}

=

1

/ /

\tan

\frac{π}{3}

=

\sqrt{3}

/ /

\tan

\frac{π}{2}

=

不 存 在

[B].

\tan

0

=

0

/ /

\tan

\frac{π}{6}

=

\sqrt{3}

/ /

\tan

\frac{π}{4}

=

1

/ /

\tan

\frac{π}{3}

=

\frac{\sqrt{3}}{3}

/ /

\tan

\frac{π}{2}

=

不 存 在

[C].

\tan

0

=

0

/ /

\tan

\frac{π}{6}

=

\frac{\sqrt{3}}{3}

/ /

\tan

\frac{π}{4}

=

1

/ /

\tan

\frac{π}{3}

=

\sqrt{3}

/ /

\tan

\frac{π}{2}

=

1

[D].

\tan

0

=

1

/ /

\tan

\frac{π}{6}

=

\frac{\sqrt{3}}{3}

/ /

\tan

\frac{π}{4}

=

1

/ /

\tan

\frac{π}{3}

=

\sqrt{3}

/ /

\tan

\frac{π}{2}

=

不 存 在

答案

$\tan$ $0$ $=$ $0$ $/ /$ $\tan$ $\frac{π}{6}$ $=$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ $/ /$ $\tan$ $\frac{π}{4}$ $=$ $1$ $/ /$ $\tan$ $\frac{π}{3}$ $=$ $\sqrt{3}$ $/ /$ $\tan$ $\frac{π}{2}$ $=$ $不存在$

三角函数 $\cos$ 的特殊角数值（A001）

问题

下面【三角函数

\cos

的特殊角数值】中，正确的是哪个？

选项

[A].

\cos 0

=

1

/ /

\cos \frac{π}{6}

=

\frac{1}{2}

/ /

\cos \frac{π}{4}

=

\frac{\sqrt{2}}{2}

/ /

\cos \frac{π}{3}

=

\frac{\sqrt{3}}{2}

/ /

\cos \frac{π}{2}

=

0

[B].

\cos 0

=

1

/ /

\cos \frac{π}{6}

=

\frac{\sqrt{3}}{2}

/ /

\cos \frac{π}{4}

=

\frac{\sqrt{2}}{2}

/ /

\cos \frac{π}{3}

=

\frac{1}{2}

/ /

\cos \frac{π}{2}

=

1

[C].

\cos 0

=

0

/ /

\cos \frac{π}{6}

=

\frac{\sqrt{3}}{2}

/ /

\cos \frac{π}{4}

=

\frac{\sqrt{2}}{2}

/ /

\cos \frac{π}{3}

=

\frac{1}{2}

/ /

\cos \frac{π}{2}

=

1

[D].

\cos 0

=

1

/ /

\cos \frac{π}{6}

=

\frac{\sqrt{3}}{2}

/ /

\cos \frac{π}{4}

=

\frac{\sqrt{2}}{2}

/ /

\cos \frac{π}{3}

=

\frac{1}{2}

/ /

\cos \frac{π}{2}

=

0

答案

$\cos 0$ $=$ $1$ $/ /$ $\cos \frac{π}{6}$ $=$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $/ /$ $\cos \frac{π}{4}$ $=$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $/ /$ $\cos \frac{π}{3}$ $=$ $\frac{1}{2}$ $/ /$ $\cos \frac{π}{2}$ $=$ $0$

三角函数 $\sin$ 的特殊角数值（A001）

问题

下面【三角函数

\sin

的特殊角数值】中，正确的是哪个？

选项

[A].

\sin 0

=

0

/ /

\sin \frac{π}{6}

=

\frac{1}{2}

/ /

\sin \frac{π}{4}

=

\frac{\sqrt{2}}{2}

/ /

\sin \frac{π}{3}

=

\frac{\sqrt{3}}{2}

/ /

\sin \frac{π}{2}

=

1

[B].

\sin 0

=

0

/ /

\sin \frac{π}{6}

=

\frac{1}{2}

/ /

\sin \frac{π}{4}

=

\frac{\sqrt{2}}{3}

/ /

\sin \frac{π}{3}

=

\frac{\sqrt{3}}{2}

/ /

\sin \frac{π}{2}

=

1

[C].

\sin 0

=

1

/ /

\sin \frac{π}{6}

=

\frac{1}{2}

/ /

\sin \frac{π}{4}

=

\frac{\sqrt{2}}{2}

/ /

\sin \frac{π}{3}

=

\frac{\sqrt{3}}{2}

/ /

\sin \frac{π}{2}

=

1

[D].

\sin 0

=

0

/ /

\sin \frac{π}{6}

=

\frac{1}{2}

/ /

\sin \frac{π}{4}

=

\frac{\sqrt{2}}{2}

/ /

\sin \frac{π}{3}

=

\frac{\sqrt{3}}{2}

/ /

\sin \frac{π}{2}

=

0

答案

$\sin 0$ $=$ $0$ $/ /$ $\sin \frac{π}{6}$ $=$ $\frac{1}{2}$ $/ /$ $\sin \frac{π}{4}$ $=$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $/ /$ $\sin \frac{π}{3}$ $=$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $/ /$ $\sin \frac{π}{2}$ $=$ $1$

三角函数 $\cos$ 的积化和差公式（A001）

问题

下面【三角函数

\cos

的积化和差公式】中，正确的是哪个？

选项

[A].

\cos α

\times

\cos β

=

\frac{1}{2}

[

\cos (α - β)

+

\cos (α - β)

]

[B].

\cos α

\times

\cos β

=

\frac{1}{2}

[

\cos (α + β)

-

\cos (α - β)

]

[C].

\cos α

\times

\cos β

=

\frac{1}{2}

[

\cos (α + β)

+

\cos (α + β)

]

[D].

\cos α

\times

\cos β

=

\frac{1}{2}

[

\cos (α + β)

+

\cos (α - β)

]

答案

$\cos α$ $\times$ $\cos β$ $=$ $\frac{1}{2}$ $[$ $\cos (α + β)$ $+$ $\cos (α - β)$ $]$

三角函数 $\sin$ 的积化和差公式（A001）

问题

下面【三角函数

\sin

的积化和差公式】中，正确的是哪个？

选项

[A].

\sin α

\times

\sin β

=

\frac{- 1}{2}

[

\cos (α - β)

-

\cos (α - β)

]

[B].

\sin α

\times

\sin β

=

\frac{- 1}{2}

[

\cos (α + β)

-

\cos (α + β)

]

[C].

\sin α

\times

\sin β

=

\frac{- 1}{2}

[

\cos (α + β)

-

\cos (α - β)

]

[D].

\sin α

\times

\sin β

=

\frac{1}{2}

[

\cos (α + β)

-

\cos (α - β)

]

答案

$\sin α$ $\times$ $\sin β$ $=$ $\frac{- 1}{2}$ $[$ $\cos (α + β)$ $-$ $\cos (α - β)$ $]$

三角函数 $\sin$ 与 $\cos$ 的积化和差公式（02-A001）

问题

下面【三角函数

\sin

与

\cos

的积化和差公式】中，正确的是哪个？

选项

[A].

\cos α

\times

\sin β

=

\frac{1}{2}

[

\sin (α - β)

-

\sin (α - β)

]

[B].

\cos α

\times

\sin β

=

\frac{1}{2}

[

\sin (α + β)

-

\sin (α - β)

]

[C].

\cos α

\times

\sin β

=

\frac{1}{2}

[

\sin (α + β)

+

\sin (α - β)

]

[D].

\cos α

\times

\sin β

=

\frac{1}{2}

[

\sin (α + β)

-

\sin (α + β)

]

答案

$\cos α$ $\times$ $\sin β$ $=$ $\frac{1}{2}$ $[$ $\sin (α + β)$ $-$ $\sin (α - β)$ $]$

三角函数 $\sin$ 与 $\cos$ 的积化和差公式（01-A001）

问题

下面【三角函数

\sin

与

\cos

的积化和差公式】中，正确的是哪个？

选项

[A].

\sin α

\times

\cos β

=

\frac{1}{3}

[

\sin (α + β)

+

\sin (α - β)

]

[B].

\sin α

\times

\cos β

=

\frac{1}{2}

[

\sin (α + β)

+

\sin (α - β)

]

[C].

\sin α

\times

\cos β

=

\frac{1}{2}

[

\cos (α + β)

-

\cos (α - β)

]

[D].

\sin α

\times

\cos β

=

\frac{1}{2}

[

\cos (α + β)

+

\cos (α - β)

]

答案

$\sin α$ $\times$ $\cos β$ $=$ $\frac{1}{2}$ $[$ $\sin (α + β)$ $+$ $\sin (α - β)$ $]$

三角函数 $\cos$ 的差化积公式（A001）

问题

下面【三角函数

\cos

的差化积公式】中，正确的是哪个？

选项

[A].

\cos α

-

\cos β

=

2

\sin \frac{α + β}{2}

\times

\sin \frac{α - β}{2}

[B].

\cos α

-

\cos β

=

- 2

\sin \frac{α - β}{2}

\times

\sin \frac{α - β}{2}

[C].

\cos α

-

\cos β

=

- 2

\sin \frac{α + β}{2}

\times

\sin \frac{α + β}{2}

[D].

\cos α

-

\cos β

=

- 2

\sin \frac{α + β}{2}

\times

\sin \frac{α - β}{2}

答案

$\cos α$ $-$ $\cos β$ $=$ $- 2$ $\sin \frac{α + β}{2}$ $\times$ $\sin \frac{α - β}{2}$

三角函数 $\cos$ 的和化积公式（A001）

问题

下面【三角函数

\cos

的和化积公式】中，正确的是哪个？

选项

[A].

\cos α

+

\cos β

=

2

\cos \frac{α + β}{2}

\times

\cos \frac{α + β}{2}

[B].

\cos α

+

\cos β

=

2

\cos \frac{α + β}{2}

\times

\cos \frac{α - β}{2}

[C].

\cos α

+

\cos β

=

2

\cos \frac{α + β}{2}

\times

\sin \frac{α - β}{2}

[D].

\cos α

+

\cos β

=

2

\cos \frac{α - β}{2}

\times

\cos \frac{α - β}{2}

答案

$\cos α$ $+$ $\cos β$ $=$ $2$ $\cos \frac{α + β}{2}$ $\times$ $\cos \frac{α - β}{2}$