数列极限存在的充分必要条件(02-B001)

问题

下面【数列极限存在的充分必要条件】中,正确的是哪个?

选项

[A].   $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{n}$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{2n}$ $=$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{2n+1}$ $=$ $B$

[B].   $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{n}$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{2n}$ $=$ $A$

[C].   $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{n}$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{2n}$ $=$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{2n+1}$ $=$ $A$

[D].   $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{n}$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{2n+1}$ $=$ $A$


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$\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{n}$ $=$ $A$ $\color{Red}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{2n}$ $=$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{2n+1}$ $=$ $A$

Tips >>
[1]. 只有当一个数列的所有子列的极限都存在且相等的时候,这个数列的极限才存在;
[2]. 我们可以用 $2n$ 和 $2n+1$ 完整的表示一个数列的所有子列.