一、题目
矩阵 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{ccc}-3 & -1 & 2 \\ 0 & -1 & 4 \\ -1 & 0 & 1\end{array}\right]$ 的实特征值所对应的特征向量是（）
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继续阅读“行列式能化简就化简：注意把能求出实数解的部分分离出来”标签： 考研数学二
矩阵与其逆矩阵的特征向量相同，特征值互为倒数
一、题目
已知 $\boldsymbol{\alpha}=(a, 1,1)^{\mathrm{\top}}$ 是矩阵 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{ccc}-1 & 2 & 2 \\ 2 & a & -2 \\ 2 & -2 & -1\end{array}\right]$ 的逆矩阵的特征向量，那么 $\boldsymbol{\alpha}$ 在矩 阵 $\boldsymbol{A}$ 中对应的特征值是多少？
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继续阅读“矩阵与其逆矩阵的特征向量相同，特征值互为倒数”相似矩阵加上同样数量的单位矩阵之后仍然相似
一、题目
已知 $\boldsymbol{A} \sim \boldsymbol{B}$, 其中 $\boldsymbol{B}=\left[\begin{array}{ll}0 & 1 \\ 2 & 3\end{array}\right]$, 则 $|\boldsymbol{A}+2 \boldsymbol{E}|=?$
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继续阅读“相似矩阵加上同样数量的单位矩阵之后仍然相似”相似矩阵具有相同的秩
一、题目
已知 $\boldsymbol{A} \sim \boldsymbol{B}=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 2 & 1\end{array}\right]$, 则 $r(\boldsymbol{A}-\boldsymbol{E})+r(\boldsymbol{A}+\boldsymbol{E})=?$
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继续阅读“相似矩阵具有相同的秩”相似矩阵常用性质：主对角线和相等、对应的行列式值相等
一、题目
已知矩阵 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{ccc}3 & 0 & 0 \\ 0 & a & b \\ 0 & 2 & 3\end{array}\right]$ 和 $\boldsymbol{B}=\left[\begin{array}{ccc}3 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & -1\end{array}\right]$ 相似，则 $b=?$
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继续阅读“相似矩阵常用性质：主对角线和相等、对应的行列式值相等”行列式的值就是对应的矩阵的特征值的积
一、题目
已知 $\boldsymbol{A}$ 是三阶矩阵，特征值是 $1,2,-1$, 若 $\boldsymbol{B}=\boldsymbol{A}^{2}+2 \boldsymbol{A}+3 \boldsymbol{E}$, 则 $|\boldsymbol{B}|=?$
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继续阅读“行列式的值就是对应的矩阵的特征值的积”实对称矩阵（包括对角矩阵）非零特征值的个数就是该矩阵的秩：其他矩阵没有这个规律哦
一、题目
已知 $\boldsymbol{A}=\boldsymbol{\alpha} \boldsymbol{\alpha}^{\mathrm{\top}}$, 其中 $\boldsymbol{\alpha}=(1,0,2)^{\mathrm{\top}}$, 则矩阵 $2 \boldsymbol{A}-\boldsymbol{E}$ 的特征值是多少？
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继续阅读“实对称矩阵（包括对角矩阵）非零特征值的个数就是该矩阵的秩：其他矩阵没有这个规律哦”特征值的定义忘了没？做完这道题马上想起来！
一、题目
矩阵 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{ccc}0 & -2 & -2 \\ 2 & 2 & -2 \\ -2 & -2 & 2\end{array}\right]$ 的非零特征值是（）
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继续阅读“特征值的定义忘了没？做完这道题马上想起来！”求解线性方程组进行矩阵化简运算时：每进行一次换行操作都要加一次负号
一、题目
已知 $\boldsymbol{\alpha}_{1}=(1,0,1)^{\mathrm{\top}}, \boldsymbol{\alpha}_{2}=(2,1,1)^{\mathrm{\top}}$ 是方程组 $\left\{\begin{array}{l}
-x_{1}+a x_{2}+2 x_{3}=1 \\
x_{1}-x_{2}+a x_{3}=2 \\
5 x_{1}+b x_{2}-4 x_{3}=a
\end{array}\right.$ 的两个解，则此方程组的通解为（）
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继续阅读“求解线性方程组进行矩阵化简运算时：每进行一次换行操作都要加一次负号”有无穷多解的非齐次线性方程组的增广矩阵一定不满秩
一、题目
已知方程组 $\left\{\begin{array}{c}
a x_{1}+x_{2}+x_{3}=a-3 \\
x_{1}+a x_{2}+x_{3}=-2 \\
x_{1}+x_{2}+a x_{3}=-2
\end{array}\right.$ 有无穷多解，则 $a=?$
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继续阅读“有无穷多解的非齐次线性方程组的增广矩阵一定不满秩”有无穷多解的齐次线性方程组的系数矩阵一定不满秩
一、题目
已知齐次线性方程组 $\left\{\begin{aligned} a x_{1}-3 x_{2}+3 x_{3} & =0 \\ x_{1}+(a+2) x_{2}+3 x_{3} & =0 \\ 2 x_{1}+x_{2}-x_{3} & =0\end{aligned}\right.$ 有无穷多解，则 $a=?$
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继续阅读“有无穷多解的齐次线性方程组的系数矩阵一定不满秩”齐次方程组经典例题：求基础解系
题目 01
齐次线性方程组 $\left\{\begin{aligned}
x_{1}+2 x_{2}+3 x_{3}+x_{4} & =0 \\
2 x_{1}-x_{2}+x_{3}-3 x_{4} & =0 \\
x_{1} \quad \quad \quad +x_{3}-x_{4} & =0
\end{aligned}\right.$ 的基础解系是（）
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继续阅读“齐次方程组经典例题：求基础解系”不能表示所有向量的向量组一定线性相关
一、题目
已知 $\boldsymbol{A}=\left[\boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{\alpha}_{2}, \boldsymbol{\alpha}_{3}\right]$ 是三阶矩阵，$\boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{\alpha}_{2}, \boldsymbol{\alpha}_{3}, \boldsymbol{\alpha}_{4}$ 是三维列向量, 其中 $\boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{\alpha}_{2}$ 坐标不成比例, $\boldsymbol{\alpha}_{4}$ 不能由 $\boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{\alpha}_{2}, \boldsymbol{\alpha}_{3}$ 线性表出, 则 $r(\boldsymbol{A})=?$
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继续阅读“不能表示所有向量的向量组一定线性相关”大于四阶的常数矩阵乘法一般是不需要我们真的去计算的
一、题目
已知 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{llll}1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 3 & 4 & 5 \\ 3 & 4 & 5 & 6 \\ 4 & 5 & 6 & 7\end{array}\right]$, $\boldsymbol{B}=\left[\begin{array}{cccc}0 & 1 & -1 & 2 \\ 0 & -1 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 2\end{array}\right]$, 则秩 $r(\boldsymbol{A B}+2 \boldsymbol{A})=?$
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继续阅读“大于四阶的常数矩阵乘法一般是不需要我们真的去计算的”已知极大线性无关组求解未知数的值：记得回头验证
一、题目
已知 $\boldsymbol{\alpha}_{1}$, $\boldsymbol{\alpha}_{2}$ 是向量组 $\boldsymbol{\alpha}_{1}=(1,4,3)^{\mathrm{\top}}$, $\boldsymbol{\alpha}_{2}=(2, a,-1)^{\mathrm{\top}}$, $\boldsymbol{\alpha}_{3}=(a+1,3,1)^{\mathrm{\top}}$ 的一个极大线性无关组，则 $a=?$
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继续阅读“已知极大线性无关组求解未知数的值：记得回头验证”