一、题目
已知齐次线性方程组 $\left\{\begin{aligned} a x_{1}-3 x_{2}+3 x_{3} & =0 \\ x_{1}+(a+2) x_{2}+3 x_{3} & =0 \\ 2 x_{1}+x_{2}-x_{3} & =0\end{aligned}\right.$ 有无穷多解，则 $a=?$
难度评级：
二、解析 
本题中的系数矩阵是一个方阵，因此，可以转换为行列式计算（行列式一定是方阵）：
$$
\left|\begin{array}{ccc}a & -3 & 3 \\ 1 & a+2 & 3 \\ 2 & 1 & -1\end{array}\right|=0 \Rightarrow
$$
$$
-a(a+2)-18+3-6(a+2)-3-3 a=0 \Rightarrow
$$
$$
a^{2}+11 a+30=0 \Rightarrow
$$
$$
a=\frac{-11 \pm \sqrt{121-120}}{2} \Rightarrow
$$
$$
a=-6, a=-5
$$
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