一、题目
$$
I = \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{(2 x-3)^{20}(3 x+2)^{30}}{(2 x+1)^{50}+x^{48}(2 x-1)} = ?
$$
难度评级：
继续阅读“通过提取式子中的“大头”，变无穷大为无穷小”标签： 考研数学二
凑微分的特征：被积函数中的两部分是导数和原函数的关系
一、前言 
在被积函数中，如果我们能找到两部分式子 “$\square$” 和 “$\triangle$” 是导数和原函数的关系，例如：
$$
(\square)^{\prime} = \triangle
$$
则可凑微分为：
$$
\int \square \cdot \triangle \mathrm{~d} x = \int \square \mathrm{~d} (\square)
$$
在本文中，荒原之梦考研数学网将通过几个例题演示上面的凑微分方法。
继续阅读“凑微分的特征：被积函数中的两部分是导数和原函数的关系”幂函数凑微分的标志：次幂相差 1
一、前言
在本文中，荒原之梦考研数学网将给出几道涉及幂函数凑微分的题目及解析——
对于这类题目，判断能否尝试凑微分的一个关键“标志性信号”就是观察被积函数中是否存在次幂相差 $1$ 的部分。
继续阅读“幂函数凑微分的标志：次幂相差 1”次幂同时含有变量和常量的极限怎么计算？
一、题目
$$
I=\lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{(x+a)^{x+a}(x+b)^{x+b}}{(x+a+b)^{2 x+a+b}} = ?
$$
难度评级：
继续阅读“次幂同时含有变量和常量的极限怎么计算？”2023年考研数二第20题解析：极坐标系二重积分
一、题目
设平面有界区域 $D$ 位于第一象限, 由曲线 $x^{2}+y^{2}-x y=1$, $\ x^{2}+y^{2}-x y=2$ 与直线 $y=\sqrt{3} x$, $\ y=0$ 围成, 计算 $\iint_{D} \frac{1}{3 x^{2}+y^{2}} \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y$.
难度评级：
继续阅读“2023年考研数二第20题解析：极坐标系二重积分”2023年考研数二第19题解析：定积分、旋转体的体积
一、题目
已知平面区域 $D=\left\{(x, y) \left\lvert\, 0 \leq y \leq \frac{1}{x \sqrt{1+x^{2}}}\right., \ x \geq 1\right \}$,
(1) 求 $\mathrm{D}$ 的面积.
(2) 求 $\mathrm{D}$ 绕 $\mathrm{x}$ 轴旋转所成旋转体的体积.
难度评级：
继续阅读“2023年考研数二第19题解析：定积分、旋转体的体积”关于幂指函数的无穷大比较的一个重要结论
一、题目
$$
I = \lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{5^{n}+2^{n}}{5^{n+1}+2^{n+1}} = ?
$$
难度评级：
继续阅读“关于幂指函数的无穷大比较的一个重要结论”2023年考研数二第18题解析：二元函数的极值、与奇偶性有关的解的判断
一、题目
求函数 $f(x, y)$ $=$ $x e^{\cos y}+\frac{x^{2}}{2}$ 的极值.
难度评级：
继续阅读“2023年考研数二第18题解析：二元函数的极值、与奇偶性有关的解的判断”2023年考研数二第17题解析：等式挖掘、一阶线性微分方程、极值
一、题目
设曲线 $\mathrm{L}: \ y=y(x) \ (x>e)$ 经过点 $\left(e^{2}, 0\right), \mathrm{L}$ 上任一点 $P (x, y)$ 到 $Y$ 轴的距离等于该点处的切线在 $Y$ 轴上的截距.
(1) 求 $y(x)$.
(2) 在 $\mathrm{L}$ 上求一点, 使该点的切线与两坐标轴所围三角形面积最小, 并求此最小面积.
难度评级：
继续阅读“2023年考研数二第17题解析：等式挖掘、一阶线性微分方程、极值”2023年考研数二第16题解析：非齐次线性方程组、矩阵的子式、行列式的按行按列展开
一、题目
已知线性方程组 $\left\{\begin{array}{c}a x_{1}+x_{3}=1 \\ x_{1}+a x_{2}+x_{3}=0 \\ x_{1}+2 x_{2}+a x_{3}=0 \\ a x_{1}+b x_{2}=2\end{array}\right.$ 有解, 其中 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 为常数。
若 $\left|\begin{array}{lll}a & 0 & 1 \\ 1 & a & 1 \\ 1 & 2 & a\end{array}\right|=4$. 则, $\left|\begin{array}{lll}1 & a & 1 \\ 1 & 2 & a \\ a & b & 0\end{array}\right|=?$
难度评级：
继续阅读“2023年考研数二第16题解析：非齐次线性方程组、矩阵的子式、行列式的按行按列展开”2023年考研数二第15题解析：积分区间的拆分与合并
一、题目
设连续函数 $f(x)$ 满足: $f(x+2)-f(x)=x, \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{~ d} x=0$, 则 $\int_{1}^{3} f(x) \mathrm{~ d} x=?$
难度评级：
继续阅读“2023年考研数二第15题解析：积分区间的拆分与合并”2023年考研数二第14题解析：曲线一点处的法线
2023年考研数二第13题解析：偏导数的特解
一、题目
设函数 $z=z(x, y)$ 由 $e^{z}+x z=2 x-y$ 确定, 则 $\left.\frac{\partial^{2} z}{\partial^{2} x}\right|_{(1,1)}=?$
难度评级：
继续阅读“2023年考研数二第13题解析：偏导数的特解”2023年考研数二第12题解析：曲线弧长计算、凑微分、挖掘隐含条件
一、题目
曲线 $y=\int_{-\sqrt{3}}^{x} \sqrt{3-t^{2}} \mathrm{~d} t$ 的弧长为多少？
难度评级：
继续阅读“2023年考研数二第12题解析：曲线弧长计算、凑微分、挖掘隐含条件”等价无穷小公式的一种“深度用法”
一、题目
$$
\lim \limits_{x \rightarrow 1} \left( \frac{x}{x-1} \ – \ \frac{1}{\ln x} \right) = ?
$$
难度评级：
继续阅读“等价无穷小公式的一种“深度用法””