标签： 考研数学二

一、题目

已知：

$$\begin{array}{rl}I& =\\ \\ & \underset{x\to 0}{lim}\frac{{\mathrm{e}}^{\arctan x}-{\mathrm{e}}^{\arcsin x}}{x^3}\end{array}$$

则：

$$I=?$$

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继续阅读“这个分子可以首先进行有理化操作吗？”

一、题目

已知：

$$\begin{array}{rl}I& =\\ & \underset{x\to 0}{lim}\frac{\sqrt{1+\tan x}-\sqrt{1+\arctan x}}{x-\sin x}\end{array}$$

则：

$$I=?$$

难度评级：

继续阅读“分子是两式相减等于零的极限怎么算？先做分子有理化”

一、题目

已知：

$$\begin{array}{rl}I& =\\ & \underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}(\frac{1+\sqrt{n^2-1^2}}{n^2}+\frac{2+\sqrt{n^2-2^2}}{n^2}+\cdots +\frac{n+\sqrt{n^2-n^2}}{n^2})\end{array}$$

则：

$$I=?$$

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继续阅读“无穷多项的数列问题常常可以利用定积分的定义转化为定积分”

一、题目

已知 $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}{\left(\frac{x+2a}{x-a}\right)}^{2x}$ $=$ $\underset{t\to 0}{lim}(1-2t{)}^{\frac{1}{\sin t}}$, 则 $a=?$

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继续阅读“使用 e 抬起运算法的注意事项：分清楚数字 1 和极限 1”

一、题目

$$I=\underset{x\to 0}{lim}\frac{\ln \cos x}{\sqrt{1-x^2}-1}=?$$

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继续阅读“等价无穷小公式用不上怎么办：加加减减，恒等变形”

一、题目

$$I={\int }_0^1\mathrm{d}x{\int }_{x^2}^1\frac{xy}{\sqrt{1+y^3}}\mathrm{d}y=?$$

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继续阅读“怎么判断是否需要交换二重积分得积分次序？”

一、题目

已知 $y=xz$，$z=z(x,y)$ 由方程 $\frac{x}{z}$ $=$ $\ln \frac{z}{y}$ 确定, 则 ${\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}|}_{x=\frac{1}{e}}$ $=$ $?$

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继续阅读“在这道题目中 y 是 x 的函数吗？”

一、题目

$f(x)$ $=$ $x^x(1-x{)}^{1-x}$ 在区间 $x\in (0,1)$ 内的最小值为 ( $$ )

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继续阅读“复杂幂指函数求导不要用“$\mathrm{e}$ 抬起”，而要用“$\ln$ 落下””

一、题目

已知 $\underset{x\to a}{lim}\frac{f(x)-a}{x-a}=A$, 则 $\underset{x\to a}{lim}\frac{e^{f(x)}-e^a}{\sin (x-a)}$ $=$ $?$

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继续阅读“无穷小量的计算技巧：通过改变次幂的方式提取公倍数”

一、题目

已知 $x=x(t)$ 由方程 $\sin t$ $-$ ${\int }_1^{x-t}{\mathrm{e}}^{-u^2}\mathrm{d}u$ $=$ $0$ 所确定, 则 ${\frac{{\mathrm{d}}^{2}x}{\mathrm{d}{t}^2}|}_{t=0}$ $=$ $?$

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继续阅读“变限积分求高阶导：分清谁是变量，能求出的先求出，能代入的先代入”

一、题目

已知 $x⩾-1$, 则 ${\int }_{-1}^x(1–|t|)\mathrm{d}t=?$

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继续阅读“在变限积分中先分清谁要被看作常数，再讨论去根号的方式”

一、题目

$$I=\underset{x\to 0}{lim}\frac{\cos (\sin x)-\cos x}{\tan x\cdot [{\int }_0^x{e}^{-(x-t{)}^2}\mathrm{d}t-x]}=?$$

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继续阅读“无穷小量计算的技巧：抛砖引玉式解法”