一、前言 
假如 $n$ 阶矩阵 $A$ 和 $m$ 阶矩阵 $B$ 均为正定矩阵，则其衍生矩阵会有那些结论呢？
继续阅读“关于正定矩阵及其衍生矩阵的两条重要结论”标签： 考研数学二
应用恒等变形解题的核心思想：题目给啥我变啥
一、题目
已知函数 $f(x)$ 连续, $\lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{f(x)-1}{\ln x}=2$, 则曲线 $y=f(x)$ 在点 $x=1$ 处的切线方程为 ( $\quad$ )
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继续阅读“应用恒等变形解题的核心思想：题目给啥我变啥”不对称的矩阵不是正定矩阵，主对角线上有负数或者零元素的矩阵也不是正定矩阵
一、题目
下列矩阵中为正定矩阵的是哪一个？
A. $\left(\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 2\end{array}\right)$
C. $\left(\begin{array}{lll}8 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & -1 \\ 2 & -1 & 5\end{array}\right)$
B. $\left(\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 4 \\ 3 & 4 & -6\end{array}\right)$
D. $\left(\begin{array}{lll}5 & 2 & 1 \\ 2 & 0 & 3 \\ 1 & 3 & 6\end{array}\right)$
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继续阅读“不对称的矩阵不是正定矩阵，主对角线上有负数或者零元素的矩阵也不是正定矩阵”绝对值函数怎么求导？
一、题目
设函数 $f(x)$ 可导, $|f(x)|$ 在 $x=0$ 处不可导, 则 $(\quad)$
(A) $f(0) \neq 0$, $f^{\prime}(0)=0$
(C) $f(0)=0$, $f^{\prime}(0)=0$
(B) $f(0) \neq 0$, $f^{\prime}(0) \neq 0$
(D) $f(0)=0$, $f^{\prime}(0) \neq 0$
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继续阅读“绝对值函数怎么求导？”遇到关于对数函数的式子，先将乘除变加减
一、题目
设可导函数 $f(x)>0$, 则：
$$
\lim \limits_{n \rightarrow \infty} n \ln \frac{f\left(\frac{1}{n}\right)}{f(0)} = ?
$$
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继续阅读“遇到关于对数函数的式子，先将乘除变加减”不可逆矩阵乘上一个可逆矩阵得不可逆矩阵
一、题目
已知矩阵 $A = \begin{pmatrix}
0 & 2 & a \\
1 & 0 & b \\
2 & 1 & 0
\end{pmatrix}$, 三维列向量 $\alpha_{1}$, $\alpha_{2}$, $\alpha_{3}$ 线性无关, 而 $A \alpha_{1}$, $A \alpha_{2}$, $A \alpha_{3}$ 线性相关, 则参数 $a$ 和 $b$ 应满足什么关系?
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继续阅读“不可逆矩阵乘上一个可逆矩阵得不可逆矩阵”用 e 抬起法去根号
一、题目
$$
I = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{n}{\ln (n+1)} (\sqrt[n]{n} – 1)
$$
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继续阅读“用 e 抬起法去根号”洛必达与反向洛必达运算
一、前言
大家在工科数学课程或者考研数学课程中都经常会用到“洛必达运算”，也就是对分式的分子和分母同时进行求导的一种运算。
其实，除了洛必达运算，还有与之对应的“同胞兄弟”：反向洛必达运算。
难度评级：
继续阅读“洛必达与反向洛必达运算”当分子中包含无穷多个因式的时候，该怎么计算极限？
一、题目
$$
I = \lim_{x \rightarrow 1} \frac{(1-x) (1-\sqrt{x}) \cdots (1- \sqrt[n]{x})}{ (1-x)^{n} } = ?
$$
难度评级：
继续阅读“当分子中包含无穷多个因式的时候，该怎么计算极限？”利用等价无穷小在分子或者分母中对元素做整体替换
一、题目
$$
I = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\arctan x – \tan x}{\sin x – \sin(\sin x)} = ?
$$
难度评级：
继续阅读“利用等价无穷小在分子或者分母中对元素做整体替换”极限乘法运算中，极限非零的因子的极限可以直接代入
一、题目
$$
I = \lim \limits_{x \rightarrow 0}\left(\frac{1+\sin x \cos \alpha x}{1+\sin x \cos \beta x}\right)^{\cos t^{3} x} = \ ?
$$
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继续阅读“极限乘法运算中，极限非零的因子的极限可以直接代入”在无穷大的环境中，只有次幂最高的起作用
一、题目
已知 $I$ $=$ $\lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{(x+1)(2 x+1)(3 x+1)(4 x+1)(5 x+1)}{(2 x-1)^{\alpha}}=\beta \neq 0$, 则：
$$
\begin{cases}
\alpha = ? \\
\beta = ?
\end{cases}
$$
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继续阅读“在无穷大的环境中，只有次幂最高的起作用”在无穷小的环境中，只有次幂最低的起作用
一、题目
已知 $\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{(x+1)(2 x+1)(3 x+1)(4 x+1)(5 x+1)+a x+b}{x+x^{2}}$ $=$ $16$, 则 $a = ?$, $b = ?$
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继续阅读“在无穷小的环境中，只有次幂最低的起作用”凑微分：一道积分题用凑微分能有多少种解法？
应用罗尔定理的特征：闭区间连续、开区间可导、端点值相等
一、题目
设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续，在 $(0,1)$ 内可导，且 $f(1)=0$, 请证明 $\exists \xi \in(\mathbf{0}, \mathbf{1})$, 使 $\xi f^{\prime}(\xi)=-f(\xi)$ 成立.
难度评级：
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