一、题目
已知 $y=x z$,$z=z(x, y)$ 由方程 $\frac{x}{z}$ $=$ $\ln \frac{z}{y}$ 确定, 则 $\left.\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}\right|_{x=\frac{1}{e}}$ $=$ $?$
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继续阅读“在这道题目中 y 是 x 的函数吗?”已知 $y=x z$,$z=z(x, y)$ 由方程 $\frac{x}{z}$ $=$ $\ln \frac{z}{y}$ 确定, 则 $\left.\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}\right|_{x=\frac{1}{e}}$ $=$ $?$
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继续阅读“在这道题目中 y 是 x 的函数吗?”$f(x)$ $=$ $x^{x}(1-x)^{1-x}$ 在区间 $x \in (0,1)$ 内的最小值为 ( $\quad$ )
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继续阅读“要求导的时候不要用“e 抬起”,而要用“ln 落下””已知 $3$ 阶矩阵 $A$ 满足 $|A| = \frac{1}{2}$, 则行列式:
$$
|(2 A)^{-1} – (2A)^{*}| = ?
$$
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继续阅读“当抽象矩阵的逆运算和伴随矩阵运算出现常数该怎么处理?”已知 $\lim \limits_{x \rightarrow a} \frac{f(x)-a}{x-a}=A$, 则 $\lim \limits_{x \rightarrow a} \frac{e^{f(x)}-e^{a}}{\sin (x-a)}$ $=$ $?$
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继续阅读“无穷小量的计算技巧:通过改变次幂的方式提取公倍数”已知 $x=x(t)$ 由方程 $\sin t$ $-$ $\int_{1}^{x-t} \mathrm{e}^{-u^{2}} \mathrm{~d} u$ $=$ $0$ 所确定, 则 $\left.\frac{\mathrm{d}^{2} x}{\mathrm{~d} t^{2}}\right|_{t=0}$ $=$ $?$
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继续阅读“变限积分求高阶导:分清谁是变量,能求出的先求出,能代入的先代入”已知 $x \geqslant -1$, 则 $\int_{-1}^{x} (1 – |t|) \mathrm{~d} t = ?$
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继续阅读“在变限积分中先分清谁要被看作常数,再讨论去根号的方式”$$
I=\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\cos (\sin x)-\cos x}{\tan x \cdot\left[\int_{0}^{x} e^{-(x-t)^{2}} \mathrm{~d} t-x\right]} = ?
$$
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继续阅读“无穷小量计算的技巧:抛砖引玉式解法”已知 $f(x)$ 可导, $f(0)=2$, 且 $f^{\prime}(x)$ $<$ $2 f(x)$, 则下列结论正确的是哪个 ( $\quad$ )
A. $f(-1)>2$
C. $f(1)>2 \mathrm{e}^{2}$
B. $f(-1)<\frac{2}{\mathrm{e}^{2}}$
D. $f(1)<2 \mathrm{e}^{2}$
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继续阅读“构造函数的技巧:什么样的式子求导可能会产生 1 阶导和 0 阶导?”设 $A$ 和 $B$ 均为 $3$ 阶矩阵,且 $A$ 的特征值为 $-1$, $0$, $3$, $AB$ $+$ $A$ $=$ $B$ $+$ $2E$, 则与矩阵 $B^{-1} + E$ 相似的对角矩阵可以是 ($\quad$)
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继续阅读“矩阵与其逆矩阵对应的特征值相乘等于 1”已知:
$$
f(x) = \lim_{t \rightarrow x} \sin x \cdot \left( \frac{t}{x} \right)^{\frac{t^{3}}{t – x}}
$$
则:
$$
\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x) – x}{x^{3}} = ?
$$
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继续阅读“式子复杂不要怕,先分析其“型”,再确定求解之“法””已知 $3$ 阶矩阵 $A$ 满足 $A^{2} – A – 2E = O$, 且 $|A| = 2$. 将 $A$ 的第 $1$ 列的 $2$ 倍加到第 $3$ 列,再将第 $3$ 行的 $-2$ 倍加到第 $1$ 行得 $B$, 则 $|B + 3 E| = ?$
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继续阅读“对抽象矩阵的运算可以转换为对该矩阵特征值的运算”已知二次型 $f(x_{1}, x_{2}, x_{3})$ $=$ $(x_{1} + x_{2})^{2}$ $+$ $(x_{1} – 2x_{3})^{2}$ $+$ $(x_{2} + a x_{3})^{2}$ 的规范型为 $y_{1}^{2} + y_{2}^{2}$, 则 $a = ?$
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继续阅读“二次型的规范型不仅反映了二次型矩阵特征值的正负,还反映了二次型矩阵的秩”已知曲线 $y = f(x)$ 在点 $(0, 0)$ 处的曲率圆为 $(x – 1)^{2} + (y – 1)^{2} = 2$, 则:
$$
I = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x) + x}{(1 + x)^{x} – 1} = ?
$$
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继续阅读“通过曲率圆和二阶导确定极限式子的值”当 $x \rightarrow 0$ 时,无穷小量:
$$
\begin{aligned}
& \alpha = \sqrt{1 + x \cos x} – \sqrt{1 + \sin x} \\
& \beta = \int _{0}^{e^{2x} – 1} \frac{\sin ^{2} t}{t} \mathrm{~d} t \\
& \gamma = \cos (\tan x) – \cos x
\end{aligned}
$$
的阶数由高到低次序为 ($\quad$)
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继续阅读“无穷小与有理化、积分、中值定理相结合的一道题目”黄帝纪元第 4721 年的甲辰龙年(西元 2024 年)即将到来,值此新春佳节,荒原之梦网恭祝各位同学、各位读者、各位朋友们,新春快乐,吉祥如意!
龙腾虎跃,万象更新,自去年春节至今,荒原之梦考研网累计已发布 1017 篇有关高等数学和线性代数的知识点和题目解析等方面文章,在新的一年中,荒原之梦网将继续努力,力求为大家提供更加优质、生动、丰富的高质量考研数学和大学工科数学的原创学习资料,与大家一起进步,一起拼搏奋斗!
新的一年即将到来,无论天南抑或海北,无论五湖还是四海,处处洋溢着新春的欢乐与辞旧迎新的热情,神州大地处处灯火通明,烟花璀璨,情满四方。春节,一个中华民族延续千年的古老节日,凝聚着中华万里疆域的亿万人民,并在我们一代又一代人的传承和发扬之中,日益焕发着新的生机与活力。作为即将或者已经投入进祖国各行各业建设之中的朋友们和同学们,我们更应该心怀希望,努力奋斗,打理好自己的小家,构筑好自己的梦想,共同建设好属于我们所有人的,更加璀璨的未来!
在新的一年中,祝福大家都有棒棒的身体、昂扬的斗志、不竭的求知欲和不懈的进取心,希望我们都能成长为一棵参天的大树、一座高耸的山峰、一只展翅的大鹏!无论前途是荆棘还是坦途,都能无惧挑战,让生命、智慧和梦想,尽情的绽放,无怨、无畏、无悔。