一、题目
当 $n \rightarrow \infty$ 时,数列 $\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n}-\mathrm{e}$ 是 $\frac{1}{n}$ 的等价无穷小吗？
难度评级：
继续阅读“披着数列极限外衣的函数无穷小问题：但是不能直接用等价无穷小公式哦”只有当 x 趋于零的时候才能用等价无穷小代换吗？不，x 趋于 1 的时候也可以试试看
一、前言 
通过《等价无穷小公式合辑》这篇文章可知，当 $x \rightarrow 0$ 时，我们有很多等价无穷小公式可以选择。
但是，当 $x \rightarrow 1$ 时，我们也可以通过“变形”的方式使用等价无穷小公式。
继续阅读“只有当 x 趋于零的时候才能用等价无穷小代换吗？不，x 趋于 1 的时候也可以试试看”乘、除、加、积分、求导对无穷小阶数的影响
一、题目
设 $x \rightarrow a$ 时 $f(x)$ 与 $g(x)$ 分别是 $x-a$ 的 $n$ 阶与 $m$ 阶无穷小, 则下列命题：
$(1)$ $f(x) g(x)$ 是 $x-a$ 的 $n+m$ 阶无穷小.
$(2)$ 若 $n>m$, 则 $\frac{f(x)}{g(x)}$ 是 $x-a$ 的 $n-m$ 阶无穷小.
$(3)$ 若 $n \leqslant m$, 则 $f(x)+g(x)$ 是 $x-a$ 的 $n$ 阶无穷小.
$(4)$ 若 $f(x)$ 连续, 则 $\int_{a}^{x} f(t) \mathrm{d} t$ 是 $x-a$ 的 $n+1$ 阶无穷小.
$(5)$ 当 $n \geqslant 2$ 时，$f^{\prime}(x)$ 是 $x – a$ 的 $n-1$ 阶无穷小.
中, 正确的是哪几个？
难度评级：
继续阅读“乘、除、加、积分、求导对无穷小阶数的影响”这有一道求解无穷小阶数的经典题目
一、题目
当 $x \rightarrow 0$ 时，下列无穷小量中最高阶的是哪个？
A. $(1+x)^{x^{2}}-1$
B. $e^{x^{4}-2 x}-1$
C. $\int_{0}^{x^{2}} \sin t^{2} \mathrm{~ d} t$
D. $\sqrt{1+2 x}-\sqrt[3]{1+3 x}$
难度评级：
继续阅读“这有一道求解无穷小阶数的经典题目”这个二元函数一点处的导数你会求解吗？
一、题目
已知 $f(x, y)=\left\{\begin{array}{cc}x y \frac{x^{2}-y^{2}}{x^{2}+y^{2}}, & (x, y) \neq(0,0), \\ 0, & (x, y)=(0,0),\end{array}\right.$ 则：
$$
f_{x y}^{\prime \prime}(0,0)=?
$$
$$
f_{y x}^{\prime \prime}(0,0)=?
$$
难度评级：
继续阅读“这个二元函数一点处的导数你会求解吗？”你能走出这个关于 $e^{x}$ 的迷宫吗？
一、题目
$$
I = \int_{0}^{+\infty} \frac{x \mathrm{e}^{-x}}{\left(1+\mathrm{e}^{-x}\right)^{2}} \mathrm{~d} x = ?
$$
难度评级：
继续阅读“你能走出这个关于 $e^{x}$ 的迷宫吗？”拼接矩阵会对秩产生什么样的影响？
一、题目
已知 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 均为 $n$ 阶非零矩阵, 且秩 $r(\boldsymbol{A})=r(\boldsymbol{B})$, 则以下说法中，正确的是哪个？
(A) $r(\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B})=r(\boldsymbol{A})$.
(B) $r(\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B})=2 r(\boldsymbol{B})$.
(C) $r(\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}) \leqslant 2 r(\boldsymbol{B})$.
(D) $r(\boldsymbol{A}-\boldsymbol{B})=0$.
难度评级：
继续阅读“拼接矩阵会对秩产生什么样的影响？”与可逆矩阵相乘不会改变秩
一、题目
设 $\boldsymbol{A}$ 为 $m \times n$ 矩阵, $\boldsymbol{C}$ 是 $n$ 阶可逆矩阵, $r(\boldsymbol{A})=r$, 矩阵 $\boldsymbol{B}=\boldsymbol{A} \boldsymbol{C}$ 的秩为 $r_{1}$, 则 $r$ 与 $r_{1}$ 的关系如何？
难度评级：
继续阅读“与可逆矩阵相乘不会改变秩”你能看出来这道考察伴随矩阵的题目的隐含条件吗？
一、题目
已知 $\boldsymbol{A}$ 是四阶矩阵且 $r(\boldsymbol{A})=3$, 则 $r\left(\boldsymbol{A}^{*}\right)^{*}=?$
难度评级：
继续阅读“你能看出来这道考察伴随矩阵的题目的隐含条件吗？”若一个矩阵的秩为 3，是否意味着该矩阵的任意二阶子式都不为零？
一、前言
你是否有这样的疑问：若一个 $n$ 阶矩阵的秩为 $k$, 那是否意味着该矩阵的任意 $k-1$ 阶子式都不为零？（其中，$k – 1 > 0$ 且 $k$ 为正整数。）
下面通过详细的分析以及一个易于理解的比喻就可以让我们搞明白这个问题。
继续阅读“若一个矩阵的秩为 3，是否意味着该矩阵的任意二阶子式都不为零？”向量组线性相关的 3 个判断方法和向量组线性无关的 2 个判断方法
一、题目
下面的向量组中，线性无关的是哪个？
(A) $(1,2),(3,4),(5,6)$.
(B) $(1,2,3),(4,5,6),(3,6,9)$.
(C) $(1,2,3),(4,6,5),(7,9,8)$.
(D) $(1,2,3),(0,0,0),(4,7,5)$.
难度评级：
继续阅读“向量组线性相关的 3 个判断方法和向量组线性无关的 2 个判断方法”这道题用伴随矩阵的性质可以秒解
一、题目
已知 $\boldsymbol{A}$ 是三阶矩阵, 且 $|\boldsymbol{A}|=-2$, 则 $\left|\frac{1}{3} \boldsymbol{A}^{*} \right|=?$
难度评级：
继续阅读“这道题用伴随矩阵的性质可以秒解”四两拨千斤：把计算代数余子式之和转变为求解行列式的值
一、题目
已知，有行列式 $D=\left|\begin{array}{llll}1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 3 \\ 4 & 0 & 0 & 4\end{array}\right|$, 则该行列式第一行元素的代数余子式之和是多少？
难度评级：
继续阅读“四两拨千斤：把计算代数余子式之和转变为求解行列式的值”初等变换有可能改变行列式的值吗?
你会使用逆序计算这个行列式吗？
一、题目
$$
D=\left|\begin{array}{llll}0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 0 \\ 4 & 0 & 0 & 0\end{array}\right| = ?
$$
难度评级：
继续阅读“你会使用逆序计算这个行列式吗？”