一、题目
$$
\begin{vmatrix} \boldsymbol{A} \end{vmatrix} = \begin{vmatrix}
a & 0 & b & 0 \\
0 & c & 0 & d \\
e & 0 & f & 0 \\
0 & g & 0 & h
\end{vmatrix} = ?
$$
难度评级：
继续阅读“如何确定行列式展开式中有效项的个数？”如何确定行列式展开式中有效项的个数？
一、题目
「荒原之梦考研数学」文章
每日箴言：首先成为自己，然后再创造未来
人是社会的人，我们获得或者期望获得的社会评价与社会关系，对于我们十分重要。但是，人也是“自己的人”，我们做人做事的基础在于，我们首先要成为自己——接纳自己、塑造自己、追寻自己。
2024 年 07 月 08 日
每日箴言 ：每天一句话，为梦想加油！
专属福利 ：全部加入 考研数学思维导图 VIP 的同学都将在年底免费获赠《荒原之梦 2025 年度每日箴言合集》电子版一份。
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描述：图为正在过马路的幼年雄性非洲草原象（Loxodonta africana），摄于赞比亚的卡富埃国家公园。大象高举的长鼻被认为是在评估园区内的车辆。
作者：Timothy A. Gonsalves
授权协议：本文件采用知识共享署名-相同方式共享 4.0 国际许可协议授权。
拍摄时间（当地时间）：2023 年 07 月 07 日 07 时 19 分
相机坐标：东经 25° 59′ 30″, 南纬 15° 00′ 58″
来源：wikimedia.org
2022考研数二第02题解析：更改积分次序、定积分中的变量替换
一、题目
$$
\int _{ 0 } ^ { 2 } \mathrm { ~ d } y \int _{ y } ^ { 2 } \frac { y } { \sqrt { 1 + x ^ { 3 } } } \mathrm{~d} x = ?
$$
A. $\frac { \sqrt { 2 } } { 6 }$
B. $\frac { 1 } { 3 }$
C. $\frac { \sqrt { 2 } } { 3 }$
D. $\frac{2}{3}$
难度评级：
继续阅读“2022考研数二第02题解析：更改积分次序、定积分中的变量替换”每日箴言：每一个生灵的眼中都是对世界不一样的理解
一个人有一个人的世界，一个人有一个人的历史，我们只能努力尝试相互理解，用尽可能平衡的方式与这个世界相处。
2024 年 07 月 07 日
每日箴言 ：每天一句话，为梦想加油！
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描述：图为一只雄性的乌鳍石斑鱼，长约 150 厘米，重约 60 公斤，摄于葡萄牙马德拉群岛加拉贾部分自然保护区水深 25 米处。
作者：Diego Delso
授权协议：本文件采用知识共享署名-相同方式共享 4.0 国际许可协议授权。
拍摄时间（当地时间）：2019 年 05 月 31 日 13 时 34 分
相机坐标：
来源：wikimedia.org
2022考研数二第01题解析：等价无穷小相减会产生更高阶的无穷小，反之也成立
一、题目
当 $x \rightarrow 0$ 时， $\alpha ( x )$, $\beta ( x )$ 是非零无穷小量，给出以下四个命题：
① 若 $\alpha ( x )$ $\sim$ $\beta ( x )$, 则 $\alpha ^ { 2 } ( x )$ $\sim$ $\beta ^ { 2 } ( x )$;
② 若 $\alpha ^ { 2 } ( x )$ $\sim$ $\beta ^ { 2 } ( x )$, 则 $\alpha ( x )$ $\sim$ $\beta ( x )$;
③ 若 $\alpha ( x ) \sim \beta ( x )$, 则 $\alpha ( x )$ $-$ $\beta ( x )$ $=$ $o ( \alpha ( x ) )$;
④ 若 $\alpha ( x ) – \beta ( x )$ $=$ $o ( \alpha ( x ) )$, 则 $\alpha ( x )$ $\sim$ $\beta ( x )$.
其中所有真命题的序号是（ ）
(A) ① ③
(B) ① ④
(C) ① ③ ④
(D) ② ③ ④
难度评级：
继续阅读“2022考研数二第01题解析：等价无穷小相减会产生更高阶的无穷小，反之也成立”积分一定能改变函数的奇偶性吗？
一、题目
已知 $f ( x )$ 是连续函数， $F ( x )$ 是 $f ( x )$ 的原函数，则以下说法中正确的是哪个？
[A]. 若 $f ( x )$ 是偶函数，则 $F ( x )$ 必是奇函数
[B]. 若 $f ( x )$ 是奇函数，则 $F ( x )$ 必是偶函数
[C]. 若 $f ( x )$ 是周期函数，则$F ( x )$ 必是周期函数
[D]. 若 $f ( x )$ 是单调增函数，则 $F ( x )$ 必是单调增函数
难度评级：
继续阅读“积分一定能改变函数的奇偶性吗？”每日箴言：即便是要启程追逐星辰大海，也要脚踏实地，步步为营
没有空中楼阁，也没有水中明月，更不能纸上谈兵，所有的梦想，都需要实干的打磨。也许一时的付出得不到多少回报，但不懈的努力，将汇聚成足以撼动天地的力量！
2024 年 07 月 06 日
每日箴言 ：每天一句话，为梦想加油！
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描述：SpaceX 的SN16 型星舰的垂直全舰照。
作者：Lars Plougmann from United States
授权协议：本文件采用知识共享署名-相同方式共享 2.0 通用许可协议授权。
拍摄时间（当地时间）：2021 年 09 月 05 日 12 时 10 分
相机坐标：西经 97° 11′ 23″, 北纬 25° 59′ 09″
来源：wikimedia.org
看准题目所给条件，可以降低发生低级错误的可能性
一、题目
已知 $\boldsymbol{A} ^ { – 1 } = \left[ \begin{array} { c c c } 1 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 0 \\ 3 & 2 & 1 \end{array} \right]$, 则：
$$
\begin{aligned}
\left( 3 \boldsymbol{A} ^ {*} \right) ^ { – 1 } & = ? \\
\left( 2 \boldsymbol {A} \right) ^ {*} & = ?
\end{aligned}
$$
难度评级：
继续阅读“看准题目所给条件，可以降低发生低级错误的可能性”每日箴言：植根于大地，才能获得最坚实的依托
无论是翱翔于天空，还是遨游于碧海，大地，始终是我们最坚实，也最朴实的依托。万物的根，都系在大地之中，我们的心，也应该始终与这片土地同频共振。
2024 年 07 月 05 日
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描述：图为荷兰画家文森特·梵高于事业高峰期的 1888 年所作的《普罗旺斯农庄》。此画在法国南部普罗旺斯的阿尔勒绘制。
作者：Gogh, Vincent van
授权协议：这是一个平面公有领域艺术品的忠实摄影副本。原艺术品本身因为下列原因属于公有领域：本作品在其来源国以及其他著作权期限是作者逝世后 100 年或以下的国家和地区属于公有领域。
创作时间（当地时间）：1888 年
创作地点：阿尔勒
来源：wikimedia.org
如何确定行列式展开计算公式中每一项的正负？
一、前言 
在荒原之梦考研数学的《行列式的定义式（计算公式）该怎么理解？》这篇文章中，我们理解了如下这个行列式的计算公式中每一项的具体含义：
$$
\left|\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{m}\end{matrix}\right| =
\textcolor{yellow}{\sum _{j_{1} j_{2} \cdots j_{n}}} \textcolor{springgreen}{\left(−1\right)^{\tau \left(j_{1}j_{2} \cdots j_{n}\right)}} \textcolor{pink}{a_{1j_{1}}a_{2j_{2}} \cdots a_{n}}
$$
这个计算公式是一个标准的计算公式，因为其中表示行列式行数的 “$a_{1}$, $a_{2}$, $\cdots$, $a_{n}$” 是顺序排列的，那么，如果组成行列式展开式中的项的元素不是顺序排列相乘的，该怎么确定这个项的正负呢？
在本文中，荒原之梦考研数学就带大家一探究竟。
继续阅读“如何确定行列式展开计算公式中每一项的正负？”每日箴言：河流永不停歇，所以雕蚀了奇骏的山河
当身体无碍，睡眠充足，运动适量，肚子不饿的时候，就是我们应该专心致志，努力奋斗的时候，我们应该享受奋斗后酸爽满足的劳累，而不是放纵后虚度时光的悔恨。
2024 年 07 月 04 日
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描述：瑞士布赖尔/布里格尔斯弗雷姆河流向布赖尔湖的流出口。
作者：Agnes Monkelbaan
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拍摄时间（当地时间）：2022 年 09 月 23 日 14 时 47 分 16 秒
相机坐标：东经 9° 04′ 27.18″, 北纬 46° 46′ 18.24″
来源：wikimedia.org
行列式的定义式（计算公式）该怎么理解？
一、前言
我们知道，$n$ 阶行列式的定义公式如下，同时，下面的公式也是计算 $n$ 阶行列式的通用公式：
$$
\left|\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{m} \end{matrix}\right| =
\textcolor{yellow}{\sum _{j_{1} j_{2} \cdots j_{n}}} \textcolor{springgreen}{\left(−1\right)^{\tau \left(j_{1}j_{2} \cdots j_{n}\right)}} \textcolor{pink}{a_{1j_{1}}a_{2j_{2}} \cdots a_{n}}
$$
那么，如何理解上面这个公式呢？
在本文中，荒原之梦考研数学将通过一点点的拆解剖析和例题，为同学们讲明白这个知识点。
继续阅读“行列式的定义式（计算公式）该怎么理解？”每日箴言：只有不断更新进取，才能亘古长青
虽然年轮记录了树的年龄，但是，每一片叶子都是新生且鲜嫩的，所以，要保持生机和活力，就要不断的吸收新的养分，生长新的枝桠，不断进取。
2024 年 07 月 03 日
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描述：图为一棵被称为“圣亚纳椴树”的小叶椴，它是约 300 岁的自然纪念物，位于德国海尔布隆克希豪森附近的一小丘上。
作者：Roman Eisele
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拍摄时间（当地时间）：2022 年 06 月 14 日 20 时 28 分 07 秒
相机坐标：东经 9° 07′ 46.67″, 北纬 49° 10′ 19.35″
来源：wikimedia.org
用“俄罗斯方块”理解两矩阵相乘得零矩阵所蕴含的规律
一、前言
如果已知 $n$ 阶矩阵 $\boldsymbol{A}$ 和矩阵 $\boldsymbol{B}$, 以及 $n$ 阶零矩阵 $\boldsymbol{O}$, 且下式成立：
$$
\boldsymbol{AB} = \boldsymbol{O}
$$
那么，我们能判断出来有关矩阵 $\boldsymbol{A}$ 和矩阵 $\boldsymbol{B}$ 的哪些性质呢？
在本文中，荒原之梦考研数学将借助类似“俄罗斯方块”游戏中的元素，为同学们解释清楚这个问题。
继续阅读“用“俄罗斯方块”理解两矩阵相乘得零矩阵所蕴含的规律”当行列式中非零元素的个数小于行数或列数的时候，该行列式一定等于零
一、题目
已知，$6$ 阶行列式 $\begin{vmatrix} A \end{vmatrix}$ 中含有 $31$ 个零元素，则下面说法正确的是哪个？
[A]. $\begin{vmatrix} A \end{vmatrix}$ $>$ $0$
[B]. $\begin{vmatrix} A \end{vmatrix}$ $=$ $0$
[C]. $\begin{vmatrix} A \end{vmatrix}$ $<$ $0$
[D]. $\begin{vmatrix} A \end{vmatrix}$ $\leqslant$ $0$
难度评级：
继续阅读“当行列式中非零元素的个数小于行数或列数的时候，该行列式一定等于零”