一、题目
已知 $-2$ 是矩阵 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{ccc}0 & -2 & -2 \\ 2 & x & -2 \\ -2 & 2 & 6\end{array}\right]$ 的特征值，则 $x=?$
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继续阅读“已知特征值求矩阵中未知数时就不要想着怎么凑出来简化版的求特征值的式子了”「荒原之梦考研数学」文章
这道题目中含有一个奇函数，你能找到吗？
一、题目
已知 $a>0$, 则 $I=\int_{-a}^{a}$ $\sqrt{a^{2}-x^{2}} \ln \frac{x+\sqrt{1+x^{2}}}{3} \mathrm{~d} x$ $=?$
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继续阅读“这道题目中含有一个奇函数，你能找到吗？”带有三角函数的积分不容易计算怎么办？尝试把三角函数放到微分符号 d 里面，这样就可以用整体代换法去掉三角函数了
一、题目
$$
I=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{(1+x) \cos x}{1+\cos ^{2} x} \mathrm{~d} x = ?
$$
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继续阅读“带有三角函数的积分不容易计算怎么办？尝试把三角函数放到微分符号 d 里面，这样就可以用整体代换法去掉三角函数了”使用待定系数法解出来的不定积分一般都会产生对数，但你知道什么时候对数会消失吗？
一、题目
在不定积分 $I=\int \frac{x^{2}+a x+b}{(x+1)^{2}\left(x^{2}+1\right)} \mathrm{d} x$ 中不含对数函数，则 $b=?$
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继续阅读“使用待定系数法解出来的不定积分一般都会产生对数，但你知道什么时候对数会消失吗？”变量 x 的取值任意？那还怎么用等价无穷小？
一、题目
对于任意 $x$, 存在 $\theta \in(0,1)$, 使得 $\mathrm{e}^{x}=1+x+\frac{x^{2}}{2} \mathrm{e}^{\theta x}$, 则 $\lim \limits_{x \rightarrow 0} \theta=?$
难度评级：
继续阅读“变量 x 的取值任意？那还怎么用等价无穷小？”你能找出来这个隐藏在定积分下的函数吗？
一、题目
已知 $f(x)=\int_{0}^{1} \ln \sqrt{x^{2}+t^{2}} \mathrm{~d} t$, 则 $f(x)$ 在 $x=0$ 点处连续吗？可导吗？
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继续阅读“你能找出来这个隐藏在定积分下的函数吗？”什么是可交换的矩阵？就是使 AB = BA 成立的矩阵
一、题目
设 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 0 & 1\end{array}\right]$, 则和矩阵 $\boldsymbol{A}$ 可交换的矩阵是（）
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继续阅读“什么是可交换的矩阵？就是使 AB = BA 成立的矩阵”若要使 n 个 n 维向量可以表示任意一个 n 维向量，这 n 个 n 维向量必须线性无关
一、题目
若对于任意的 $b=\left(b_{1}, b_{2}, b_{3}\right)^{\mathrm{\top}}$, 方程组 $\left\{\begin{array}{l}
2 x_{1}+\lambda x_{2}-x_{3}=b_{1} \\
\lambda x_{1}-x_{2}+x_{3}=b_{2} \\
4 x_{1}+5 x_{2}-5 x_{3}=b_{3}
\end{array}\right.$ 总有解，则 $\lambda$ 应满足什么条件？
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继续阅读“若要使 n 个 n 维向量可以表示任意一个 n 维向量，这 n 个 n 维向量必须线性无关”有无穷多解的非齐次线性方程组扩展矩阵的秩一定小于未知数的个数
一、题目
已知方程组 $\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -3 \\ 0 & 1 & a-2 \\ 3 & a & 5\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}2 \\ a \\ 16\end{array}\right]$ 有无穷多解，则 $a=?$
难度评级：
继续阅读“有无穷多解的非齐次线性方程组扩展矩阵的秩一定小于未知数的个数”只有零解的齐次线性方程组的系数矩阵对应的行列式一定不等于零
一、题目
已知齐次方程组 $\left\{\begin{array}{l}
\lambda x_{1}+x_{2}+x_{3}=0 \\
x_{1}+\lambda x_{2}+x_{3}=0 \\
x_{1}+x_{2}+x_{3}=0
\end{array}\right.$ 只有零解，则 $\lambda$ 满足什么条件。
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继续阅读“只有零解的齐次线性方程组的系数矩阵对应的行列式一定不等于零”求解基础解系的方法：每次令一个自由未知数值为 1, 其余自由未知数值为 0, 求解对应的非自由未知数的值（极大线性无关组对应非自由未知数）
一、题目
四元齐次线性方程组 $\left\{\begin{array}{l}x_{1}+2 x_{4}=0 \\ x_{3}-3 x_{4}=0\end{array}\right.$ 的基础解系是（）
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继续阅读“求解基础解系的方法：每次令一个自由未知数值为 1, 其余自由未知数值为 0, 求解对应的非自由未知数的值（极大线性无关组对应非自由未知数）”求解线性方程组基础解系的顺口溜
一、前言 
在求解线性方程组基础解系时，到底哪些是自由未知数，哪些是非自由未知数，哪些先赋值，哪些不赋值，是不是“傻傻分不清”？背会本文这个顺口溜，就很容易记住啦！
继续阅读“求解线性方程组基础解系的顺口溜”极大线性无关组的选取不一定是某个固定的组合：只要线性无关且再加一个向量就线性相关即可
一、题目
向量组 $\boldsymbol{\alpha}_{1}=(1,-1,3,0)^{\mathrm{\top}}, \boldsymbol{\alpha}_{2}=(-2,1,-2,1)^{\mathrm{\top}}, \boldsymbol{\alpha}_{3}=(1,1,-5,-2)^{\mathrm{\top}}$ 的极大线性无关组是（）
难度评级：
继续阅读“极大线性无关组的选取不一定是某个固定的组合：只要线性无关且再加一个向量就线性相关即可”这个三阶矩阵秩为 2 怎么算？化简即可
一、题目
已知，向量组 $\boldsymbol{\alpha}_{1}=(1,1,2,-2)^{\mathrm{\top}}, \boldsymbol{\alpha}_{2}=(1,2, a,-2)^{\mathrm{\top}}, \boldsymbol{\alpha}_{3}=(-1,1,6,2)^{\mathrm{\top}}$ 的秩为 $2$, 则 $a=?$
难度评级：
继续阅读“这个三阶矩阵秩为 2 怎么算？化简即可”不是所有题目都会问我们未知数的值是多少——也有可能会问我们未知数的值不是多少
一、题目
已知向量组 $\boldsymbol{\alpha}_{1}=(1,2,3)^{\mathrm{\top}}, \boldsymbol{\alpha}_{2}=(3,-1,2)^{\mathrm{\top}}, \boldsymbol{\alpha}_{3}=(2,3, a)^{\mathrm{\top}}$ 线性无关，则 $a$ _
难度评级：
继续阅读“不是所有题目都会问我们未知数的值是多少——也有可能会问我们未知数的值不是多少”