一、题目
已知 $f(x,y,z)$ $=$ $\left( \frac{x}{y} \right)^{\frac{1}{z}}$, 则：
$$
\mathrm{d} f(1,1,1) = ?
$$
难度评级：
继续阅读“三元函数全微分的计算：比二元多一元”「荒原之梦考研数学」文章
每日箴言：那些到处都有参考答案的日子已经一去不返了
小时候的几乎以一切都有参考答案，我们要做的就是放心去做，然后通过参考答案验证做的结果。但是，随着一次又一次日升和日落，我们能够获得的参考答案也变得越来越少，越来越模糊了，因为有很多事情，我们需要自己去探索，自己去踩下第一个脚印。
2024 年 09 月 08 日
每日箴言 ：每天一句话，为梦想加油！
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描述：西班牙巴伦西亚市艺术科学城的 L’Hemisfèric 天文馆。
作者：Diliff
授权协议：本文件采用知识共享署名-相同方式共享 3.0 未本地化版本许可协议授权。
拍摄时间（当地时间）：2007 年 01 月 01 日 17 时 30 分
相机坐标：西经 0° 21′ 15.3″, 北纬 39° 27′ 27.8″
来源：wikipedia.org
二阶偏导数求导对比：两个变量的三元函数和三个变量的二元函数
题目一：两个变量的三元函数
已知函数 $u$ $=$ $f \left( x + y , x y , \frac { x } { y } \right)$, 求 $\frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2} }$, $\frac { \partial^{2} u }{ \partial x \partial y }$, $\frac{ \partial^{2} u }{\partial y^{2}}$.
其中，$f$ 具有二阶连续偏导数。
难度评级：
继续阅读“二阶偏导数求导对比：两个变量的三元函数和三个变量的二元函数”每日箴言：数学是世界运行的背后逻辑
我们不知道在我们这个世界之外是什么，但就我们这个世界本身而言，其运行的秩序，都是用数学写就的。
2024 年 09 月 07 日
每日箴言 ：每天一句话，为梦想加油！
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描述：意大利拉齐奥大区安圭拉腊·萨巴齐亚的风景。
作者：AngMoKio
授权协议：本文件采用知识共享署名-相同方式共享 2.5 通用许可协议授权。
拍摄时间（当地时间）：2006 年 08 月 10 日
相机坐标：东经 12° 16′ 04″, 北纬 42° 05′ 37″
来源：wikipedia.org
在无穷大条件下，幂指函数的“幂”增减一个常数不会影响最终的结果
一、题目
$$
\begin{aligned}
I_{1} = & \ \lim_{x \to \infty} \left( \frac{x+2}{x + 1} \right)^{2x + \textcolor{orangered}{2}} = ? \\ \\
I_{2} = & \ \lim_{x \to \infty} \left( \frac{x+2}{x+1} \right)^{2x + \textcolor{orangered}{1}} = ?
\end{aligned}
$$
难度评级：
继续阅读“在无穷大条件下，幂指函数的“幂”增减一个常数不会影响最终的结果”每日箴言：视野之外，世界依旧
每个人的生活视角，都是以自己为圆心，我们所看到的世界，始终只是我们所看到的世界。但是，在视野之外，在我们没去过、没见过、也没有听闻过的一些地方，仍然有着一个又一个世界。
2024 年 09 月 06 日
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描述：位于美国西南部犹他州斯普林代尔市附近的宰恩国家公园（Zion National Park）的宰恩峡谷，该峡谷长 24 公里，深约 800 米。
作者：Diliff
授权协议：本文件采用知识共享署名-相同方式共享 3.0 未本地化版本许可协议授权。
拍摄时间（当地时间）：2005 年 02 月 28 日 02 时 11 分
峡谷坐标：西经 113° 00′, 北纬 37° 18′
相机坐标：西经 112° 56′ 54″, 北纬 37° 16′ 09″
来源：wikipedia.org
拨开云雾，直抵核心：不要被这个积分中的三个 “$\ln$” 函数迷惑了
一、题目
$$
I = \int \frac{1}{x \ln x \ln \ln x} \mathrm{~d} x = ?
$$
难度评级：
继续阅读“拨开云雾，直抵核心：不要被这个积分中的三个 “$\ln$” 函数迷惑了”每日箴言：一个人不可能永远拥有物质上的财富
一个人不可能永远拥有物质上的财富，这些物质财富，终有一天会消失，或者成为别人的囊中之物。
但一个人创造的知识财富却可以历久弥新，逐渐成为一个人的代称，直至万万世。
2024 年 09 月 05 日
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描述：电子显微镜下六角形的雪花。
作者：Electron and Confocal Microscopy Laboratory, Agricultural Research Service, U. S. Department of Agriculture
授权协议：公有领域
拍摄时间（当地时间）：不晚于 2005 年 08 月 06 日 16 时 27 分
相机坐标：未知
来源：wikipedia.org
用定积分的定义证明两个定积分的常用性质
一、题目
请证明下面的定积分的性质：
$$
\begin{aligned}
\int_{a}^{b} 1 \mathrm{~d} x = & \ b – a \\
\int_{a}^{b} k f(x) \mathrm{~d} x = & \ k \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{~d} x
\end{aligned}
$$
难度评级：
继续阅读“用定积分的定义证明两个定积分的常用性质”每日箴言：永远心怀敬畏，因为每一刻都是馈赠
人类客居于地球，享用着地球亿万年累积下的财富、刚刚好合适的阳光、刚刚好合适的淡水，以及刚刚好合适的昼夜更替——这里的一切，如同精密的时钟，每一秒都恰到好处，每一毫都精美绝伦。
2024 年 09 月 04 日
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描述：在联合轮渡公司大楼上拍摄的美国旧金山 1906 年大地震过后的废墟。这场地震发生于当地时间 1906 年 04 月 18 日清晨 05 点 12 分左右，里氏震级为 7.8 级，震中位于接近旧金山的圣安地列斯断层上，从俄勒冈州到加利福尼亚州的洛杉矶，甚至是位于内陆的内华达州都有震感。这场地震以及由此导致的大火，对旧金山造成了严重的破坏。
作者：未知
授权协议：版权过期的美国作品，属于公有领域。
拍摄时间（当地时间）：
相机坐标：西经 122° 23′ 36.88″, 北纬 37° 47′ 43.56″
来源：wikipedia.org
事件的对立操作将使得事件的从属关系发生逆转
一、题目
设 $A$ 和 $B$ 是任意两个随机事件，则与 $\boldsymbol{A} \cup \boldsymbol{B}$ $=$ $\boldsymbol{B}$ 不等价的是是哪一项？
[A]. $\bar{\boldsymbol{B}}$ $\subset$ $\bar{\boldsymbol{A}}$
[B]. $\boldsymbol{A}$ $\subset$ $\boldsymbol{B}$
[C]. $\bar{\boldsymbol{A}} \boldsymbol{B}$ $=$ $\varnothing$
[D]. $\boldsymbol{A} \bar{\boldsymbol{B}}$ $=$ $\varnothing$
难度评级：
继续阅读“事件的对立操作将使得事件的从属关系发生逆转”每日箴言：人生需要丰富，也需要简化
人生的阅历需要丰富，人生的感悟需要丰富，但人生的羁绊需要简化，装备有限且合适的资源，才能更轻松地前行，更专心地体验。
2024 年 09 月 03 日
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描述：奥地利的黑湖。
作者：Kmarka
授权协议：本文件采用知识共享署名-相同方式共享 3.0 未本地化版本许可协议授权。
拍摄时间（当地时间）：2005 年 10 月 09 日 12 时 17 分
相机坐标：东经 13° 52′ 55.97″, 北纬 46° 55′ 12.92″
来源：wikipedia.org
利用定积分的定义计算两个简单的定积分
一、题目
定积分的定义是考研数学中经常考察的一个内容。但是，在真正的考试题中，我们能遇到的要使用定积分的定义求解的题目，一般是不能用一般的积分公式计算的，这样的题目不利于我们从更多的角度把握用定积分的定义解题这一方法的全貌。
所以，在本文中，「荒原之梦考研数学」将利用定积分的定义，给同学们演示对下面这两个比较简单的定积分进行求解的过程：
$$
\begin{aligned}
I_{1} = & \int_{0}^{1} \mathrm{e}^{x} \mathrm{~d} x \\ \\
I_{2} = & \int_{1}^{2} \frac{1}{x} \mathrm{~d} x
\end{aligned}
$$
难度评级：
继续阅读“利用定积分的定义计算两个简单的定积分”每日箴言：城市是不会睡觉的巨人
城市是不会睡觉的巨人，灯光与声音，仿佛永远也不会止息，永远在流动，永远在运转，吞噬着能量，也生产着一个又一个可能荒诞，也可能辉煌的梦想。
2024 年 09 月 02 日
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⁜ 图片信息 ⁜
描述：圣地亚哥的城市夜景。
作者：Rufustelestrat
授权协议：本文件采用知识共享署名-相同方式共享 3.0 未本地化版本许可协议授权。
拍摄时间（当地时间）：2006 年 11 月 06 日 17 时 48 分
相机坐标：西经 117° 10′ 48″, 北纬 32° 43′ 38″
来源：wikipedia.org
求和符号中的 $i$ 和 $n$ 有啥区别？
一、前言 
求和符号是我们在考研数学中很常见到的一个符号，常见的求和符号写法如下：
$$
\sum_{i=1}^{n=16}
$$
或者：
$$
\lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n}
$$
那么，我们应该怎么理解上面这个求和符号呢？以及该怎么让求和符合参与到具体的计算中呢？
在本文中，「荒原之梦考研数学」就给同学们讲解一下这个问题。
继续阅读“求和符号中的 $i$ 和 $n$ 有啥区别？”