设函数 $u(x,y)$ 在有界闭区域 $D$ 上连续，在 $D$ 内二阶连续可导，且满足 $\frac{\partial^{2}u}{\partial x \partial y} \neq 0$, $\frac{\partial^{2}u}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2}u}{\partial y^{2}} = 0$, 则 $?$
$$
A. u(x,y) 的最大值和最小值都在 D 的边界上取得
$$
$$
B. u(x,y) 的最大值和最小值都在 D 的内部取得
$$
$$
C. u(x,y) 的最大值在 D 的内部取得，最小值在 D 的边界上取得
$$
$$
D. u(x,y) 的最小值在 D 的内部取得，最大值在 D 的边界上取得
$$
设函数 $f(x)=\arctan x$, 若 $f(x)=xf^{‘}(\xi)$, 则 $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\xi^{2}}{x^{2}} = ?$
$$
A. 1
$$
$$
B. \frac{2}{3}
$$
$$
C. \frac{1}{2}
$$
$$
D. \frac{1}{3}
$$
曲线 $\left\{\begin{matrix}
x = t^{2} + 7,\\
y = t^{2} + 4t + 1
\end{matrix}\right.$ 上对应于 $t=1$ 处的曲率半径为 $?$
$$
A. \frac{\sqrt{10}}{50}
$$
$$
B. \frac{\sqrt{10}}{100}
$$
$$
C. 10 \sqrt{10}
$$
$$
D. 5 \sqrt{10}
$$
设函数 $f(x)$ 具有二阶导数，$g(x) = f(0)(1-x) + f(1)x$, 则在区间 $[0, 1]$ 上 $?$
$$
A. 当 f^{‘}(x) \geqslant 0 时，f(x) \geqslant g(x)
$$
$$
B.当 f^{‘}(x) \geqslant 0 时，f(x) \leqslant g(x)
$$
$$
C. 当 f^{”}(x) \geqslant 0 时，f(x) \geqslant g(x)
$$
$$
D. 当 f^{”}(x) \geqslant 0 时，f(x) \leqslant g(x)
$$
下列曲线有渐近线的是 $?$
$$
A. y = x + \sin x
$$
$$
B. y = x^{2} + \sin x
$$
$$
C. y = x + \sin \frac{1}{x}
$$
$$
D. y = x^{2} + \sin \frac{1}{x}
$$
当 $x \rightarrow 0^{+}$ 时，若 $\ln ^{a} (1+2a)$, $(1-\cos x)^{\frac{1}{a}}$ 均是比 $x$ 高阶的无穷小，则 $a$ 的取值范围是 $?$
$$
A. (2, + \infty)
$$
$$
B. (1, 2)
$$
$$
C. (\frac{1}{2}, 1)
$$
$$
D. (0,\frac{1}{2})
$$
设 $3$ 阶矩阵 $A$ 的特征值为 $2$, $-2$, $1$, $B=A^{2} – A + E$, 其中 $E$ 为 $3$ 阶单位矩阵，则行列式 $|B|=?$
继续阅读“2015年考研数二第14题解析”若函数 $y=y(x)$ 是微分方程 $y^{”} + y^{‘} – 2y = 0$ 的解，且在 $x=0$ 处 $y(x)$ 取得极值 $3$, 则 $y(x)=?$
继续阅读“2015年考研数二第12题解析”设函数 $f(x)$ 连续，$\varphi (x) = \int_{0}^{x^{2}} x f(t)dt$. 若 $\varphi (1) = 1$, $\varphi^{‘} (1) = 5$, 则 $f(1)=?$
继续阅读“2015年考研数二第11题解析”设 $\left\{\begin{matrix}x = \arctan t,\\ y = 3t + t^{3},\end{matrix}\right.$ 则 $\frac{d^{2}y}{dx^{2}}|_{t=1} = ?$
继续阅读“2015年考研数二第09题解析”设二次型 $f(x_{1}, x_{2}, x_{3})$, 在正交变换 $X=PY$ 下的标准形为 $2y_{1}^{2} + y_{2}^{2} – y_{3}^{2}$. 其中 $P=(e_{1}, e_{2}, e_{3})$. 若 $Q=(e_{1}, -e_{3}, e_{2})$, 则 $f(x_{1}, x_{2}, x_{3})$ 在正交变换 $X=QY$ 下的标准形为 $?$
$$
A. 2y_{1}^{2} – y_{2}^{2} + y_{3}^{2}
$$
$$
B. 2y_{1}^{2} + y_{2}^{2} – y_{3}^{2}
$$
$$
C. 2y_{1}^{2} – y_{2}^{2} – y_{3}^{2}
$$
$$
D. 2y_{1}^{2} + y_{2}^{2} + y_{3}^{2}
$$
设矩阵 $A=\begin{bmatrix} 1& 1& 1\\ 1& 2& a\\ 1& 4& a^{2}\end{bmatrix}$, $b=\begin{bmatrix}1\\ d\\ d^{2}\end{bmatrix}$, 若集合 $\Omega = \{1,2\}$, 则线性方程组 $AX=b$ 有无穷多解的充分必要条件为 $?$
$$A. a \notin \Omega , d \notin \Omega$$
$$B. a \notin \Omega , d \in \Omega$$
$$C. a \in \Omega , d \notin \Omega$$
$$D. a \in \Omega , d \in \Omega$$
继续阅读“2015年考研数二第07题解析”