2015年考研数二第14题解析

题目

设 $3$ 阶矩阵 $A$ 的特征值为 $2$, $-2$, $1$, $B=A^{2} – A + E$, 其中 $E$ 为 $3$ 阶单位矩阵,则行列式 $|B|=?$

解析

根据 $A$ 的特征值,又由特征值的性质知,$A^{2} – A + E$ 的特征值为:

$$
(2)^{2} – (2) + 1 = 3;
$$

$$
(-2)^{2} – (-2) + 1 = 7;
$$

$$
(1)^{2} – (1) + 1 = 1.
$$

于是:

$$
|B| = 3 \times 7 \times 1 = 21.
$$

综上可知,正确答案为 $21$.

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