设函数 $f(x,y)$ 可微，且对于任意 $x,y$ 都有 $\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}>0$, $\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}<0$, 则使不等式 $f(x_{1}, y_{1})<f(x_{2}, y_{2})$ 成立的一个充分条件是 $?$
$$
A. x_{1} > x_{2}, y_{1} < y_{2}
$$
$$
B. x_{1} > x_{2}, y_{1} > y_{2}
$$
$$
C. x_{1} < x_{2}, y_{1} < y_{2}
$$
$$
D. x_{1} < x_{2}, y_{1} > y_{2}
$$
设 $I_{k} = \int_{0}^{k \pi} e^{x^{2}} \sin x dx$ $(k=1,2,3)$, 则有 $?$
$$
A. I_{1} < I_{2} < I_{3}
$$
$$
B. I_{3} < I_{2} < I_{1}
$$
$$
C. I_{2} < I_{3} < I_{1}
$$
$$
D. I_{2} < I_{1} < I_{3}
$$
设 $a_{n}>0$ $(n=1,2,…)$, $S_{n}=a_{1} + a_{2} + \cdot \cdot \cdot + a_{n}$, 则数列 $\{S_{n}\}$ 有界是数列 $\{a_{n}\}$ 收敛的 $?$
$$
A. 充分必要条件
$$
$$
B. 充分非必要条件
$$
$$
C. 必要非充分条件
$$
$$
D. 既非充分也非必要条件
$$
数列的收敛与发散问题和函数的极限问题有相似之处，但是，由于数列的离散性，因此，数列的收敛与发散又有着一些特殊的性质。【荒原之梦】通过检索发现，互联网上关于此类问题存在一些错误的分析与结论，存在相当程度的误导性。为了使互联网上多一些理性的分析，本文将简要探讨一下收敛数列与发散数列的若干性质并对这些性质给出一定的解释。
继续阅读“[高数]收敛数列与发散数列”设函数 $f(x)=$ $(e^{x}-1)(e^{2x}-2) \cdot \cdot \cdot (e^{nx}-n)$, 其中 $n$ 为正整数，则 $f^{‘}(0)=?$
$$
A. (-1)^{n-1}(n-1)!
$$
$$
B. (-1)^{n}(n-1)!
$$
$$
C. (-1)^{n-1}n!
$$
$$
D. (-1)^{n}n!
$$
曲线 $y=\frac{x^{2} + x}{x^{2} – 1}$ 的渐近线的条数为 $?$
$$
A. 0
$$
$$
B. 1
$$
$$
C. 2
$$
$$
D. 3
$$
设 $A=(a_{ij})$ 是三阶非零矩阵，$|A|$ 为 $A$ 的行列式，$A_{ij}$ 为 $a_{ij}$ 的代数余子式，若 $a_{ij} + A_{ij} = 0(i,j = 1,2,3)$, 则 $|A| = ?$
继续阅读“2013年考研数二第14题解析”已知 $y_{1} = e^{3x} – x e^{2x}$, $y_{2} = e^{x} – xe^{2x}$, $y_{3} = -xe^{2x}$ 是某二阶常系数非齐次线性微分方程的 $3$ 个解，则该方程满足条件 $y|_{x=0} = 0$, $y^{‘}|_{x=0}=1$ 的解为 $y=?$
继续阅读“2013年考研数二第13题解析”曲线 $\left\{\begin{matrix}
x = \arctan t,\\
y = \ln \sqrt{1+t^{2}}
\end{matrix}\right.$ 上对应于 $t=1$ 的点处的法线方程为 $?$
设封闭曲线 $L$ 的极坐标方程 $r = \cos 3 \theta$, $(-\frac{\pi}{6} \leqslant \theta \leqslant \frac{\pi}{6})$, 则 $L$ 所围平面图形的面积是 $?$
继续阅读“2013年考研数二第11题解析”设函数 $f(x)=\int_{-1}^{x} \sqrt{1-e^{t}} dt$, 则 $y=f(x)$ 的反函数 $x=f^{-1}(y)$ 在 $y=0$ 处的导数 $\frac{dx}{dy}|_{y=0} = ?$
继续阅读“2013年考研数二第10题解析”矩阵 $\begin{bmatrix}
1 & a & 1\\
a & b & a\\
1 & a & 1
\end{bmatrix}$ 与 $\begin{bmatrix}
2 & 0 & 0\\
0 & b & 0\\
0 & 0 & 0
\end{bmatrix}$ 相似的充分必要条件为 $?$
$$
A. a = 0, b = 2
$$
$$
B. a = 0, b 为任意常数
$$
$$
C. a = 2, b = 0
$$
$$
D. a = 2, b 为任意常数
$$
