一、前言 
我们知道：
$n$ 阶矩阵 $A$ 可逆 $\Leftrightarrow$ $|A| \neq 0$
但你知道为什么会有上面这个关系吗？
继续阅读“为什么可逆矩阵对应的行列式的值一定不为零？”分类： 线性代数
这个“需要”199次矩阵乘法运算的题目你会做吗？
一、题目
$$
\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]^{99}\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9\end{array}\right]\left[\begin{array}{lll}0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0\end{array}\right]^{100}=?
$$
难度评级：
继续阅读“这个“需要”199次矩阵乘法运算的题目你会做吗？”三阶矩阵秩为 2：那就有多种方式可以解题了
一、题目
已知矩阵 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{ccc}1 & a & -1 \\ 2 & -1 & a \\ 1 & 10 & -6\end{array}\right]$ 的秩为 $2$ , 则 $a=?$
难度评级：
继续阅读“三阶矩阵秩为 2：那就有多种方式可以解题了”求这个矩阵的 5 次方？可不能真的直接乘 5 次哦
一、题目
已知 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{llll}1 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 2\end{array}\right]$, 则 $\boldsymbol{A}^{5} = ?$
难度评级：
继续阅读“求这个矩阵的 5 次方？可不能真的直接乘 5 次哦”矩阵 n 次幂的三大计算公式
一、前言
你是否遇到过求解一个矩阵 $3$ 次幂、$5$ 次幂或者更高次幂的情况——在这种情况下，我们肯定不能直接求解，首先应该观察该矩阵的特征，并利用一些公式进行计算。
下面就是求解矩阵多次幂的时候可能会用到的一些公式。
难度评级：
继续阅读“矩阵 n 次幂的三大计算公式”这个矩阵求逆的题目直接求解很快，间接求解也可能很“快”
一、题目
已知 $\boldsymbol{\alpha}=(2,3,-1)^{\mathrm{\top}}$, $\boldsymbol{\beta}=(1,0,0)^{\mathrm{\top}}$, $\boldsymbol{A}=\boldsymbol{E}+\boldsymbol{\alpha} \boldsymbol{\beta}^{\mathrm{\top}}$, 则 $(\boldsymbol{A}-2 \boldsymbol{E})^{-1}=?$
难度评级：
继续阅读“这个矩阵求逆的题目直接求解很快，间接求解也可能很“快””求抽象矩阵逆矩阵的方法之一：往已知条件上凑
一、题目
已知 $\boldsymbol{A}^{3}=\boldsymbol{O}$, 则 $\left(\boldsymbol{E}+\boldsymbol{A}+\boldsymbol{A}^{2}\right)^{-1}=?$
难度评级：
继续阅读“求抽象矩阵逆矩阵的方法之一：往已知条件上凑”带有次幂的抽象矩阵怎么算？展开试试看哦！
一、题目
已知 $\boldsymbol{\alpha}=(1,3,-2)^{\mathrm{T}}$, $\boldsymbol{\beta}=(2,0,0)^{\mathrm{T}}$, $\boldsymbol{A}=\boldsymbol{\alpha} \boldsymbol{\beta}^{\mathrm{T}}$, 则 $\boldsymbol{A}^{3} = ?$
难度评级：
继续阅读“带有次幂的抽象矩阵怎么算？展开试试看哦！”矩阵乘法中的“左行右列”原则是什么？用在这道题上可以快速解题！
一、题目
已知 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9\end{array}\right]$, $\boldsymbol{\Lambda}=\left[\begin{array}{lll}1 & & \\ & 2 & \\ & & -1\end{array}\right]$, 则 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{\Lambda}-\boldsymbol{\Lambda} \boldsymbol{A} = ?$
难度评级：
继续阅读“矩阵乘法中的“左行右列”原则是什么？用在这道题上可以快速解题！”做了这道题你就学会了转置矩阵和逆矩阵放一块时的计算规则了
一、题目
已知 $\boldsymbol{A}$, $\boldsymbol{B}$ 均为 $n$ 阶矩阵, 且 $|\boldsymbol{A}|=2$, $|\boldsymbol{B}|=-3$, 则 $\left|-\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{B}^{-1}\right| = ?$
难度评级：
继续阅读“做了这道题你就学会了转置矩阵和逆矩阵放一块时的计算规则了”行列式和矩阵的计算规则有什么区别？做了这道题就明白了！
一、题目
已知，四阶方阵 $\boldsymbol{A}$ $=$ $\left[\boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{\gamma}_{2}, \boldsymbol{\gamma}_{3}, \boldsymbol{\gamma}_{4}\right]$, $\boldsymbol{B}$ $=$ $\left[\boldsymbol{\beta}, \boldsymbol{\gamma}_{2}, \boldsymbol{\gamma}_{3}, \boldsymbol{\gamma}_{4}\right]$, 其中 $\boldsymbol{\alpha}$, $\boldsymbol{\beta}$, $\boldsymbol{\gamma}_{2}$, $\boldsymbol{\gamma}_{3}$, $\boldsymbol{\gamma}_{4}$ 均为四维列向量，且 $|\boldsymbol{A}|=5$, $|\boldsymbol{B}|=-\frac{1}{2}$, 则 $|\boldsymbol{A}+2 \boldsymbol{B}| = ?$
难度评级：
继续阅读“行列式和矩阵的计算规则有什么区别？做了这道题就明白了！”四阶行列式不能直接进行展开运算
一、题目
多项式 $f(x)$ $=$ $\left|\begin{array}{llll}1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & x & 4 & 1 \\ 3 & 4 & x & 2 \\ 4 & 1 & 2 & 3\end{array}\right|$ 中，$x^{2}$ 项的系数是多少？
难度评级：
继续阅读“四阶行列式不能直接进行展开运算”有的行列式可能越化简计算步骤越复杂
一、题目
$$
\left|\begin{array}{llll}1 & a & 0 & 0 \\ 0 & 1 & a & 0 \\ 0 & 0 & 1 & a \\ a & 0 & 0 & 1\end{array}\right|=?
$$
难度评级：
继续阅读“有的行列式可能越化简计算步骤越复杂”这是一个看上去像但又不像其实真是范德蒙行列式的式子
一、题目
$$
\left|\begin{array}{llll}1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 2^{2} & 3^{2} & 4^{2} \\ 1 & 2^{3} & 3^{3} & 4^{3} \\ 9 & 8 & 7 & 6\end{array}\right|=?
$$
难度评级：
继续阅读“这是一个看上去像但又不像其实真是范德蒙行列式的式子”幼儿园送分题：这道行列式计算题只有 0 和 1
一、题目
$$
\left|\begin{array}{llll}1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1\end{array}\right|=?
$$
难度评级：
继续阅读“幼儿园送分题：这道行列式计算题只有 0 和 1”