一、题目
方程 $y^{\prime \prime}$ $-$ $2 y^{\prime}$ $=$ $x \mathrm{e}^{2 x}$ 特解的形式是（ ）
难度评级：
本题所用到的知识可以参考：《用待定系数法求解非齐次线性方程特解时特解的假设方法》
继续阅读“求解方程 $y^{\prime \prime}$ $-$ $2 y^{\prime}$ $=$ $x \mathrm{e}^{2 x}$ 特解的形式”分类： 高等数学
求解具有特解 $y_{1}$ $=$ $\mathrm{e}^{-x}$, $y_{2}$ $=$ $2 x$ $\mathrm{e}^{-x}$, $y_{3}$ $=$ $3 \mathrm{e}^x$ 的三阶常系数线性齐次方程
一、题目
具有特解 $y_{1}$ $=$ $\mathrm{e}^{-x}$, $y_{2}$ $=$ $2 x$ $\mathrm{e}^{-x}$, $y_{3}$ $=$ $3 \mathrm{e}^x$ 的三阶常系数线性齐次方程为（ ）
继续阅读“求解具有特解 $y_{1}$ $=$ $\mathrm{e}^{-x}$, $y_{2}$ $=$ $2 x$ $\mathrm{e}^{-x}$, $y_{3}$ $=$ $3 \mathrm{e}^x$ 的三阶常系数线性齐次方程”差之毫厘，谬以千里：$\int$ $\frac{1+x}{1+x^{3}}$ $\mathrm{d} x$ 和 $\int$ $\frac{1-x}{1+x^{3}}$ $\mathrm{d} x$
一、题目
$$
\int \frac{1+x}{1+x^{3}} \mathrm{d} x = ?
$$
$$
\int \frac{1-x}{1+x^{3}} \mathrm{d} x = ?
$$
这两个式子只相差了一个加减符号，但是计算得出的结果却有很大不同，因此，在求解数学题的时候，一定不能想当然的以为就该有什么样的结果——得出的任何结论都要建立在有效的定理和严格的推理之上。
难度评级：
继续阅读“差之毫厘，谬以千里：$\int$ $\frac{1+x}{1+x^{3}}$ $\mathrm{d} x$ 和 $\int$ $\frac{1-x}{1+x^{3}}$ $\mathrm{d} x$”用“十字相乘法”对二次函数进行分解降幂
一、前言 
在本文中，荒原之梦网将通过若干例子，详细说明用于分解类似 $Ax^{2}$ $+$ $Bx$ $+$ $C$ $=$ $0$ 这样的二次函数式的“十字相乘法”。
继续阅读“用“十字相乘法”对二次函数进行分解降幂”用“拟合法”对二次函数进行分解降幂
一、前言
本文使用了一种基于近似的“拟合法”完成对二次函数的分解降幂，相比于“十字相乘法”，拟合法在处理一些系数较小的，以及一些无法写成因式相乘形式的二次函数时更合适。
继续阅读“用“拟合法”对二次函数进行分解降幂”用公式“秒拆” $x^{3}$ $+$ $1$
三角函数 $\sin$ 与 $\cos$ 有理式积分的一般解题思路
一、前言
在本文中，荒原之梦网将阐述一种用于求解由三角函数 $\sin$ 与 $\cos$ 通过有理运算组成的有理式积分的一般思路，还将通过几道例题做进一步的说明和验证。
继续阅读“三角函数 $\sin$ 与 $\cos$ 有理式积分的一般解题思路”巧用三角函数凑微分，化不同为相同：$\int$ $\frac{\cos^{2} x \sin x}{\sin^{2} x}$ $\mathrm{d} x$
一、题目
$$
\int \frac{\cos^{2} x \sin x}{\sin^{2} x} \mathrm{d} x = ？
$$
难度评级：
继续阅读“巧用三角函数凑微分，化不同为相同：$\int$ $\frac{\cos^{2} x \sin x}{\sin^{2} x}$ $\mathrm{d} x$”求解 $\sin$ 与 $\cos$ 线性组合分式积分的通用解法
一、前言
在本文中，我们将讨论形如下面这样的，由三角函数 $\sin$ 与 $\cos$ 线性组合所得的分式的积分的通用解法：
$$
\int \frac{c \sin x + d \cos x}{a \sin x + b \cos x} \mathrm{d} x
$$
其中，$a$, $b$, $c$, $d$ 为常数。
相关例题：
《加加减减，凑凑拆拆：$\int$ $\frac{\sin x}{\sin x + \cos x}$ $\mathrm{d} x$》
继续阅读“求解 $\sin$ 与 $\cos$ 线性组合分式积分的通用解法”求解 $y^{\prime \prime}$ $+$ $4 y^{\prime}$ $+$ $4y$ $=$ $e^{-2x}$ 满足指定条件的特解
一、题目
方程 $y^{\prime \prime}$ $+$ $4 y^{\prime}$ $+$ $4y$ $=$ $e^{-2x}$ 满足 $y(0)$ $=$ $0$, $y^{\prime}(0)$ $=$ $1$ 的特解是多少？
难度评级：
继续阅读“求解 $y^{\prime \prime}$ $+$ $4 y^{\prime}$ $+$ $4y$ $=$ $e^{-2x}$ 满足指定条件的特解”求解 $z$ $=$ $\frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ 的全微分
一、题目
求解下面这个函数的全微分：
$$
z = \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}
$$
难度评级：
继续阅读“求解 $z$ $=$ $\frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ 的全微分”加加减减，凑凑拆拆：$\int$ $\frac{\sin x}{\sin x + \cos x}$ $\mathrm{d} x$
一、题目
$$
\int \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} \mathrm{d} x = ?
$$
难度评级：
继续阅读“加加减减，凑凑拆拆：$\int$ $\frac{\sin x}{\sin x + \cos x}$ $\mathrm{d} x$”计算嵌套三角函数之：$\tan$ 与 $\arccos$
计算嵌套三角函数之：$\sin$ 与 $\arccos$
只要整体替换，全都可以替换：已知 $f(\ln x)$ $=$ $\frac{\ln(1+x)}{x}$, 求 $\int$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$
一、题目
已知 $f(\ln x)$ $=$ $\frac{\ln(1+x)}{x}$, 则：
$$
\int f(x) \mathrm{d} x = ?
$$
难度评级：
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