一、题目
$$
\int_{0}^{1} x (1-x^{4})^{\frac{3}{2}} = ?
$$
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继续阅读“求解定积分 $\int_{0}^{1}$ $x (1-x^{4})^{\frac{3}{2}}$”$$
\int_{0}^{1} x (1-x^{4})^{\frac{3}{2}} = ?
$$
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继续阅读“求解定积分 $\int_{0}^{1}$ $x (1-x^{4})^{\frac{3}{2}}$”判断如下函数的渐近线的条数和类型:
$$
y = \frac{x^{2} + 1}{x + 1} \cdot e^{\frac{1}{x-1}}
$$
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继续阅读“判断 $y$ $=$ $\frac{x^{2} + 1}{x + 1} \cdot e^{\frac{1}{x-1}}$ 的渐近线的条数和类型”求解函数 $f(x)$ 的零点的个数:
$$
f(x) = \ln x – \frac{x}{e} + k
$$
其中,$k$ $>$ $0$.
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继续阅读“求解函数 $f(x)$ $=$ $\ln x$ $-$ $\frac{x}{e}$ $+$ $k$ 零点的个数”下面的函数 $f(x)$ 有哪些类型的间断点:
$$
f(x) =
\left\{\begin{matrix}
\frac{2 – 2^{\frac{1}{x-1}}}{1 + 2^{\frac{1}{x-1}}}, & x \neq 1 \\
1 & x = 1
\end{matrix}\right.
$$
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继续阅读“讨论函数 $f(x)$ $=$ $\left\{\begin{matrix} \frac{2 – 2^{\frac{1}{x-1}}}{1 + 2^{\frac{1}{x-1}}}, & x \neq 1 \\ 1 & x = 1 \end{matrix}\right.$ 的间断点类型”已知:
$$
\alpha = \lim_{x \rightarrow 0} \Big[ x^{2} – \ln^{2}(1+x) \Big]
$$
$$
\beta = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{e^{\sqrt{1+x^{3}}} – e^{\sqrt{1-x^{3}}}}{e}
$$
则,$\alpha$ 与 $\beta$ 之间是什么关系?
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继续阅读“一个看似不可能的等价无穷小代换的应用”$$
\lim_{x \rightarrow \infty} \sin \pi \sqrt{4n^{2} + n} = ?
$$
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继续阅读“什么时候该舍去较小的无穷大?以 $\lim_{x \rightarrow \infty}$ $\sin \pi \sqrt{4n^{2} + n}$ 为例”$$
\int_{0}^{\pi} x \sin^{2} x \mathrm{d} x = ?
$$
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继续阅读“计算定积分 $\int_{0}^{\pi}$ $x \sin^{2} x$ $\mathrm{d} x$”$$
\int_{0}^{\pi} x f(\sin x) \mathrm{d} x = ?
$$
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继续阅读“计算定积分 $\int_{0}^{\pi}$ $x$ $f(\sin x)$ $\mathrm{d} x$”在本文中,荒原之梦网(zhaokaifeng.com)会提供一个与常用极限 $\lim_{x \rightarrow 0}$ $(1 + x)^{\frac{1}{x}}$ $=$ $e$ 对应的一般推广形式——这种推广形式的应用范围更广。
继续阅读“常用极限 $\lim_{x \rightarrow 0}$ $(1 + x)^{\frac{1}{x}}$ $=$ $e$ 的一般推广形式”已知 $y$ $=$ $x^{2}$ $\cos x$, 求解 $y^{(n)}$
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继续阅读“已知 $y$ $=$ $x^{2}$ $\cos x$, 求解 $y^{(n)}$”首先说结论:无穷大量必为无界变量,但无界变量不一定是无穷大量。
在下文中,荒原之梦网(zhaokaifeng.com)将会对此给出一个通俗的解释。同时,还会以类比的方式,给出极限存在与不存在的一种判断方法。
继续阅读“无穷大量与无界变量之间的关系”证明:
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(\arcsin x)^{\prime} = \frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}
$$
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继续阅读“证明 $(\arcsin x)^{\prime}$ $=$ $\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}$”