一、题目
$$
I = \int_{0}^{1}\left[\sqrt{2 x-x^{2}}-\sqrt{\left(1-x^{2}\right)^{3}}\right] \mathrm{~ d} x=?
$$
难度评级：
继续阅读“遇到两个根号式子相加减的定积分一般拆开来分别计算”分类： 高等数学
要找渐近线先找间断点
计算函数的最大值或最小值的时候一般都要结合函数图像辅助求解
一、题目
已知，函数 $f(x)=\left|4 x^{3}-18 x^{2}+27\right|$ 在 $[0,2]$ 上的最小值等于多少？最大值等于多少？
难度评级：
继续阅读“计算函数的最大值或最小值的时候一般都要结合函数图像辅助求解”一定要分清拐点和极值点：极值点是一阶导等于零的点，拐点是二阶导等于零的点
一、题目
已知，$(1,3)$ 是曲线 $y=x^{3}+a x^{2}+b x+14$ 的拐点，则 $a=?$, $b=?$
难度评级：
继续阅读“一定要分清拐点和极值点：极值点是一阶导等于零的点，拐点是二阶导等于零的点”这里有一个记忆等价无穷小公式的小技巧
一、题目
已知当 $x \rightarrow 0$ 时 $F(x)=\int_{0}^{x-\sin x} \ln (1+t) \mathrm{d} t$ 是 $x^{n}$ 的同阶无穷小，则 $n=?$
难度评级：
继续阅读“这里有一个记忆等价无穷小公式的小技巧”给定一个无穷大量，怎么转为无穷小量？
一、题目
已知 $a, b$ 为常数，且 $\lim \left(\sqrt[3]{1-x^{6}}-a x^{2}-b\right)=0$, 则 $a=?$, $b=?$
难度评级：
继续阅读“给定一个无穷大量，怎么转为无穷小量？”千万别绕进去：自己复合自己的复合函数
一、题目
已知，$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}2, & x>0, \\ \frac{1}{2}, & x=0, \\ -\frac{1}{2}, & x<0,\end{array}\right.$ 则 $f[f(x)]=?$
难度评级：
继续阅读“千万别绕进去：自己复合自己的复合函数”一个函数既是奇函数又是周期函数，可能会有什么样的性质？
一、题目
已知，函数 $f(x)$ 为定义在 $(-\infty,+\infty)$ 的奇函数，且 $\forall x \in(-\infty,+\infty)$, $f(x+2)-$ $f(x)=f(2)$, 若 $f(x)$ 是以 2 为周期的周期函数，则 $f(1)=?$
难度评级：
继续阅读“一个函数既是奇函数又是周期函数，可能会有什么样的性质？”高等数学定积分补充例题（三角代换、扩展的点火公式、区间再现、分部积分、sin 不够用 cos 来凑）
一、前言 
本文中的题目是对荒原之梦网《典型例题汇总：定积分》中所涉及解题方法的补充题目，可以更有效的提升解题能力。
每页一道题，点击下方页码可以切换。
继续阅读“高等数学定积分补充例题（三角代换、扩展的点火公式、区间再现、分部积分、sin 不够用 cos 来凑）”考研数学不定积分补充例题
一、前言
在之前的《不定积分典型例题汇总》中，荒原之梦网已经给大家做了涵盖大部分考点的题目的解析。在这篇习题汇总中，我们将通过一些额外的题目，对不定积分中的常考知识点作进一步的巩固。
每页一道题，点击下方页码可以切换。
继续阅读“考研数学不定积分补充例题”cos(arcsin x) 和 sin(arccos x) 等于多少？
一、前言
$$
\textcolor{orangered}{
\cos (\arcsin x) = ?
}
$$
$$
\textcolor{springgreen}{
\sin (\arccos x)= ?
}
$$
继续阅读“cos(arcsin x) 和 sin(arccos x) 等于多少？”
“平方”套“平方”——这类积分你会算吗？
典型例题汇总：定积分（奇偶性、几何意义、三角代换、区间再现）
典型例题汇总：不定积分（凑微分、分部积分、一般有理式积分，三角函数有理式积分等）
sin(arctan x) 和 cos(arctan x) 怎么算？一张图让你秒懂！
一、前言
你是否被下面两个式子的困惑过：
$$
\sin (\arctan x) = ?
$$
$$
\cos (\arctan x) = ?
$$
在荒原之梦网之前的文章中，曾就这类问题做过详细的推理演算（详情请点击这里），现在，只需要看懂一张图，马上就明白了！
继续阅读“sin(arctan x) 和 cos(arctan x) 怎么算？一张图让你秒懂！”