计算下面函数的二阶偏导数 $\frac{\partial ^{2} z}{\partial x ^{2}}$ 和 $\frac{\partial ^{2} z}{\partial y ^{2}}$:
$$
\begin{aligned}
⟬A⟭. \quad z(x, y) = \ & x ^{2} + y^{2} – 3 x^{4} y^{4} \\ \\
⟬B⟭. \quad z(x, y) = \ & \frac{x^{2} + y^{2}}{xy}
\end{aligned}
$$
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继续阅读“关于 $y$ $=$ $x$ 对称的二元函数的二阶偏导数也关于 $y$ $=$ $x$ 对称”已知：
$$
y = \log_{5} \left( \frac{x}{1-x} \right)
$$
则：
$$
\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x} = ?
$$
Tip
$y$ $=$ $\log_{5} \left( \frac{x}{1-x} \right)$ $\Leftrightarrow$ $y$ $=$ $\log_{5}^{\frac{x}{1-x}}$
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继续阅读“对一般的对数函数求导的时候，通常可以先转为自然对数”
在本文中，「荒原之梦考研数学」将为同学们总结整理被积函数中含有 “$ax$ $+$ $b$” 以及相关变形形式的积分，这些不是基础的积分公式，也不是一般的习题，但可以作为同学们对积分解题方法的积累。
继续阅读“考研数学常用积分之：含有 $a x$ $+$ $b$ 的积分”已知 $f(x)$ 为连续函数，且 $f(x)$ $=$ $\int_{0}^{x} \mathrm{e}^{ -f(t) } \mathrm{~d} t$, 则当 $n$ $\geqslant$ $2$ 时：
$$
f^{(n)}(0) = ?
$$
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继续阅读“求导去积分符号，积分去求导符号”泰勒公式有很多用处，例如求解函数的 $n$ 阶导。如果大家想要掌握泰勒展开式的整体计算公式，可以查阅「荒原之梦考研数学」的《用逐步简化的方法记忆泰勒公式》这篇文章。在本文中，「荒原之梦考研数学」将为同学们提供考研数学中常见的一些在 $x_{0}$ $=$ $0$ 处的泰勒展开式，或者说常见的麦克劳林公式。
继续阅读“考研数学常用的泰勒公式（麦克劳林公式）汇总”
已知，函数 $f (x)$ 连续，且：
$$
\lim_{ x \rightarrow 0 } \frac{ \ln( 1+2x ) + x f(x)} {x^{2}} = 3
$$
则：
$$
\lim_{ x \rightarrow 0 } \frac{ 2+f(x) }{x} = ?
$$
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继续阅读“这道题目看似很简单，但全身都是“坑””在高等数学的学习中，我们会遇到两种“零”：等于零（$= 0$）和趋于零（$\rightarrow 0$）。
那么，在计算的时候，这两种“零”有哪些不同点和相同点呢？在本文中，「荒原之梦考研数学」就给同学们详细讲解这一知识点。
继续阅读“数字零和极限零有什么区别？”已知 $0$ $\leqslant$ $\theta$ $\leqslant$ $3 \pi$, 且：
$$
r(\theta) = \left( \sin \frac{\theta}{3} \right) ^{3}
$$
则曲线 $r(\theta)$ 的弧长是多少？
有时候，曲线 $r(\theta)$ 的极坐标方程也写作：$r(\theta)$ $=$ $\sin ^{3} \frac{\theta}{3}$.
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继续阅读“封闭曲线的弧长不一定是周长”已知 $c > 0$ 为常数，且：
$$
f(x) = \int_{c ^{2}}^{x ^{2}} \frac{\sin k}{k} \mathrm{~d} k
$$
则：
$$
I = \int_{0}^{c} x f(x) \mathrm{~d} x
$$
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继续阅读“积分上限和积分下限相等的定积分一定等于零”已知 $y ^{\prime} (x)$ $=$ $\arctan (1 – x)^{2}$, $y(0)$ $=$ $1$, 则：
$$
I = \int_{0}^{1} y(x) \mathrm{~d} x = ?
$$
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继续阅读“一重积分的问题用二重积分求解”$$
\begin{aligned}
& I = \\ \\
& \lim_{ x \rightarrow + \infty } \left[ \sqrt[3]{x^{3} + x^{2} + x + 1 } – \frac{ \ln \left( \mathrm{e}^{x} + x \right) }{x} \times \sqrt{x^{2} + x + 1 } \right] \\ \\
& = ?
\end{aligned}
$$
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继续阅读“如果不能完全去掉根号，也要想办法把根号“挤”到分子上”在计算的时候，一个数字是大于 $1$, 还是小于 $1$ 可能对应着不同的结果，在本文中，「荒原之梦考研数学」就给大家列举一些常见的情况，以便同学们在做题的时候加以注意。
继续阅读“大于 1 和小于 1 大不相同”考场上的每一分每一秒都很关键，所以，在保证正确的情况下，做题速度越快，竞争优势也就越大。为此，「荒原之梦考研数学」为同学们总结归纳了对含有 $\textcolor{orange}{\mathbf{e}} ^{x}$ 或者 $\textcolor{orange}{\mathbf{e}} ^{kx}$ 的多项式（其中 $k$ 为常数）进行求导的快速方法。
继续阅读“对含有 e 的式子进行快速求导的方法”
在考研高等数学中，我们会接触到很多种积分符号，这些积分符号有着各自的书写方式与含义。在本文中，「荒原之梦考研数学」就汇总常见的积分符号及其含义，在文末还有一段积分符号的历史介绍给大家哦~
继续阅读“考研数学中各种积分符号的写法与含义汇总”