一、前言 
我们知道，函数的导数等于其对应的反函数导数的倒数，即：
$$
\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x} = \frac{1}{\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} y}}
$$
但是，你真的会利用上面的性质计算反函数的导数吗？
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对于无法凑项消去的反常积分可以尝试倒数代换或者三角代换
一、题目
$$
I = \int_{0}^{+\infty} \frac{1}{\left(1+x^{2}\right)\left(1+x^{4}\right)} \mathrm{~ d} x = ?
$$
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继续阅读“对于无法凑项消去的反常积分可以尝试倒数代换或者三角代换”这个式子看上去挺复杂的，但其实很简单：一定要相信考试题目不会超纲
一、题目
求解曲线 $3 x^{3}=y^{5}+2 y^{3}$ 在 $x=1$ 对应点处的法线的斜率 $k$.
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继续阅读“这个式子看上去挺复杂的，但其实很简单：一定要相信考试题目不会超纲”用公式法求解隐函数的偏导数时要对所有变量“一视同仁”：公式法求偏导时没有谁是谁的函数，谁是谁的自变量之别
一、题目
已知，函数 $z=z(x, y)$ 由 $\mathrm{e}^{z}+x z=2 x-y$ 确定，则 $\left.\frac{\partial^{2} z}{\partial x^{2}}\right|_{(1,1)}=?$
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继续阅读“用公式法求解隐函数的偏导数时要对所有变量“一视同仁”：公式法求偏导时没有谁是谁的函数，谁是谁的自变量之别”计算平面曲线的弧长需要知道积分上下限，但如果这个积分上线限题目中没有给出该怎么办？
一、题目
曲线 $y=\int_{-\sqrt{3}}^{x} \sqrt{3-t^{2}} \mathrm{~d} t$ 的弧长等于多少？
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继续阅读“计算平面曲线的弧长需要知道积分上下限，但如果这个积分上线限题目中没有给出该怎么办？”一般情况下，二次幂或者三次幂及以下的麦克劳林公式（泰勒公式）可以直接用等价无穷小代替
一、题目
已知 $x \rightarrow 0$ 时，函数 $f(x)=a x+b x^{2}+\ln (1+x)$ 与 $g(x)=\mathrm{e}^{x^{2}}-\cos x$ 是等价无穷小, 则 $a b=?$
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继续阅读“一般情况下，二次幂或者三次幂及以下的麦克劳林公式（泰勒公式）可以直接用等价无穷小代替”如果一个函数存在原函数，那么这个原函数一定是连续的
一、题目
写出函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}, & x \leq 0, \\ (x+1) \cos x, & x>0\end{array}\right.$ 的原函数。
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继续阅读“如果一个函数存在原函数，那么这个原函数一定是连续的”函数斜渐近线的方程一定需要分正负无穷大分别讨论吗？
一、题目
曲线 $y$ $=$ $x \ln \left(\mathrm{e}+\frac{1}{x-1}\right)$ 的斜渐近线方程是多少？
难度评级：
继续阅读“函数斜渐近线的方程一定需要分正负无穷大分别讨论吗？”只有当二阶齐次微分方程有虚数特征根，且该特征根的实部等于零的时候才会存在有界的通解
一、题目
已知，微分方程 $y^{\prime \prime}+a y^{\prime}+b y=0$ 的解在 $(-\infty,+\infty)$ 上有界，则 $a$ 和 $b$ 的取值范围是多少？
难度评级：
继续阅读“只有当二阶齐次微分方程有虚数特征根，且该特征根的实部等于零的时候才会存在有界的通解”求解定积分时灵活变换积分上下限也很重要
一、题目
已知，连续函数 $f(x)$ 满足 $f(x+2)-f(x)=x$ 和 $\int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x=0$ 这两个条件，则 $\int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d} x=?$
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继续阅读“求解定积分时灵活变换积分上下限也很重要”有极值点没有拐点的曲线你见过吗？
一、题目
已知，函数 $f(x)$ $=$ $\left(x^{2}+a\right) \mathrm{e}^{x}$, 且 $f(x)$ 没有极值点, 但曲线 $y=f(x)$ 有拐点，则 $a$ 的取值范围是多少？
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继续阅读“有极值点没有拐点的曲线你见过吗？”还记得椭圆的标准方程吗？如果要计算椭圆的质心你会算吗？
一、题目
计算 $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ $(0 \leqslant x \leqslant a, 0 \leqslant y \leqslant b)$ 所形成的图形的质心 $(\bar{x}, \bar{y})=?$
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继续阅读“还记得椭圆的标准方程吗？如果要计算椭圆的质心你会算吗？”通过特征根确定三阶常系数微分方程
一、题目
以 $y=C_{1} \mathrm{e}^{x}+C_{2} \cos 2 x+C_{3} \sin 2 x$（其中 $C_{1}$, $C_{2}$, $C_{3}$ 是任意常数）为通解的微分方程是多少？
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继续阅读“通过特征根确定三阶常系数微分方程”用一个一阶线性微分方程构造另一个一阶线性微分方程
一、题目
已知 $P(x), Q(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内连续，且以 $T$ 为周期，函数 $y=y(x)$ 是 $\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}+P(x) y=Q(x)$ 的解，则 $y(0)=y(T)$ 是 $y=y(x)$ 以 $T$ 为周期的充要条件吗？
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继续阅读“用一个一阶线性微分方程构造另一个一阶线性微分方程”这道高等数学物理应用题不用微积分真的做不出来
一、题目
现在，用锤子将一铁钉打击进木板，已知木板对铁钉的阻力与铁钉击人木板的深度成正比。且在铁锤击打第一次时能把铁钉击人 $1 \mathrm{~cm}$, 如果铁锤每次击打做的功相等，则第二次能把铁钉击入多少 $\mathrm{cm}$ ?
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继续阅读“这道高等数学物理应用题不用微积分真的做不出来”