题目
设函数 $f(x)$ 在 $(- \infty, +\infty)$ 内连续，其二阶导数 $f^{”}(x)$ 的图形如图 1 所示，则曲线 $y=f(x)$ 的拐点的个数为 $?$
$$
A. 0
$$
$$
B. 1
$$
$$
C. 2
$$
$$
D. 3
$$
2015年考研数二第04题解析
分类： 高等数学
2015年考研数二第03题解析
题目
设函数 $f(x) = \left\{\begin{matrix}
x^{\alpha} \cos \frac{1}{x^{\beta}}, x > 0\\
0, x \leqslant 0,
\end{matrix}\right.$ $(\alpha > 0, \beta > 0)$, 若 $f^{‘}(x)$ 在 $x=0$ 处连续，则 $?$
$$
A. \alpha – \beta > 1
$$
$$
B. 0 < \alpha – \beta \leqslant 1
$$
$$
C. \alpha – \beta > 2
$$
$$
D. 0 < \alpha – \beta \leqslant 2
$$
2015年考研数二第02题解析
题目
函数 $f(x) = \lim_{t \rightarrow 0}(1+\frac{\sin t}{x})^{\frac{x^{2}}{t}}$ 在 $(- \infty, + \infty)$ 内 $?$
$$
A. 连续
$$
$$
B. 有可去间断点
$$
$$
C. 有跳跃间断点
$$
$$
D. 有无穷间断点
$$
2015年考研数二第01题解析
题目
下列反常积分中收敛的是 $?$
$$
A. \int_{2}^{+ \infty} \frac{1}{\sqrt{x}} dx
$$
$$
B. \int_{2}^{+ \infty} \frac{\ln x}{x} dx
$$
$$
C. \int_{2}^{+ \infty} \frac{1}{x \ln x} dx
$$
$$
D. \int_{2}^{+ \infty} \frac{x}{e^{x}} dx
$$
2016年考研数二真题解析汇总
2016年考研数二第13题解析
题目
编号：A2016213
已知动点 $P$ 在曲线 $y=x^{3}$ 上运动，记坐标原点与点 $P$ 间的距离为 $l$. 若点 $P$ 的横坐标对时间的变化率为常数 $v_{0}$, 则当点 $P$ 运动到点 $(1,1)$ 时，$l$ 对时间的变化率是 $?$
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题目
编号：A2016212
已知函数 $f(x)$ 在 $(- \infty, + \infty)$ 上连续，且 $f(x) = (x+1)^{2} + 2 \int_{0}^{x} f(t)dt$, 则当 $n \geqslant 2$ 时，$f^{(n)}(0) = ?$
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2016年考研数二第10题解析
题目
编号：A2016210
极限 $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $\frac{1}{n^{2}}$ $($ $\sin \frac{1}{n}$ $+$ $2 \sin \frac{2}{n}$ $+…+$ $n \sin \frac{n}{n}$ $)$ $=?$
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题目
编号：A2016209
曲线 $y$ $=$ $\frac{x^{3}}{1+x^{2}}$ $+$ $\arctan(1+x^{2})$ 的斜渐近线方程为 $?$
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题目
编号：A2016206
已知函数 $f(x,y)=\frac{e^{x}}{x-y}$, 则 $?$
$$
A. f_{x}^{‘} – f_{y}^{‘} = 0
$$
$$
B. f_{x}^{‘} + f_{y}^{‘} = 0
$$
$$
C. f_{x}^{‘} – f_{y}^{‘} = f
$$
$$
D. f_{x}^{‘} + f_{y}^{‘} = f
$$
2016年考研数二第05题解析
题目
编号：A2016205
设函数 $f_{i}(x) (i=1,2)$ 具有二阶连续导数，且 $f_{i}^{”}(x_{0}) < 0 (i=1,2)$. 若两条曲线 $y=f_{i}(x) (i=1,2)$ 在点 $(x_{0}, y_{0})$ 处具有公切线 $y=g(x)$, 且在该点处曲线 $y=f_{1}(x)$ 的曲率大于 $y=f_{2}(x)$ 的曲率，则在 $x_{0}$ 的某个邻域内，有 $?$
$$
A. f_{1}(x) \leqslant f_{2}(x) \leqslant g(x)
$$
$$
B. f_{2}(x) \leqslant f_{1}(x) \leqslant g(x)
$$
$$
C. f_{1}(x) \leqslant g(x) \leqslant f_{2}(x)
$$
$$
D. f_{2}(x) \leqslant g(x) \leqslant f_{1}(x)
$$
2016年考研数二第04题解析
题目
编号：A2016204
设函数 $f(x)$ 在 $(- \infty, + \infty)$ 内连续，其导函数的图形如图1 所示，则 $?$
$$
A. 函数 f(x) 有 2 个极值点，曲线 y=f(x) 有 2 个拐点
$$
$$
B. 函数 f(x) 有 2 个极值点，曲线 y=f(x) 有 3 个拐点
$$
$$
C. 函数 f(x) 有 3 个极值点，曲线 y=f(x) 有 1 个拐点
$$
$$
D. 函数 f(x) 有 3 个极值点，曲线 y=f(x) 有 2 个拐点
$$
2016年考研数二第03题解析
题目
编号：A2016203
反常积分 $① \int_{- \infty}^{0} \frac{1}{x^{2}} e^{\frac{1}{x}} dx$, $② \int_{0}^{+ \infty} \frac{1}{x^{2}} e^{\frac{1}{x}} dx$ 的敛散性为 $?$
$$A. ① 收敛，② 收敛$$
$$B. ① 收敛，② 发散$$
$$C. ① 发散，② 收敛$$
$$D. ① 发散，② 发散$$
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题目
编号：A2016202
已知函数 $f(x)=\left\{\begin{matrix}2(x-1),x < 1,\\ \ln x, x \geqslant 1,\end{matrix}\right.$ 则 $f(x)$ 的一个原函数是 $?$
$$
A. F(x)=\left\{\begin{matrix}(x-1)^{2},x < 1,\\ x(\ln x – 1), x \geqslant 1,\end{matrix}\right.$$
$$B. F(x)=\left\{\begin{matrix}(x-1)^{2},x < 1,\\ x(\ln x + 1) – 1, x \geqslant 1,\end{matrix}\right.$$
$$C. F(x)=\left\{\begin{matrix}(x-1)^{2},x < 1,\\ x(\ln x + 1) + 1, x \geqslant 1,\end{matrix}\right.$$
$$D. F(x)=\left\{\begin{matrix}(x-1)^{2},x < 1,\\ x(\ln x – 1) + 1, x \geqslant 1,\end{matrix}\right.$$
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