荒原之梦 – 第 34 页

每日箴言：去不同的地方，看不同生命的肆意昂扬

走过不同的地方，才能拓展眼界，不拘泥于眼前的得失，看不同的风景，吹不同的风，汇聚五湖四海的力量，磨练坚韧与顽强。

2024 年 08 月 09 日

每日箴言：每天一句话，为梦想加油！
专属福利：全部加入 考研数学思维导图 VIP 的同学都将在年底免费获赠《荒原之梦 2025 年度每日箴言合集》电子版一份。

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描述：图为正在浅水处觅食的雌性成年金眶鸻（Charadrius dubius），摄于荷兰东南部的林堡省。
作者：Stephan Sprinz
授权协议：本文件采用知识共享署名 4.0 国际许可协议授权。
拍摄时间（当地时间）：2022 年 04 月 19 日 07 时 11 分 10 秒
相机坐标：东经 6° 03′ 30.83″, 北纬 51° 12′ 04.94″
来源：wikipedia.org

这道题目看似很简单，但全身都是“坑”

一、题目

已知，函数 $f (x)$ 连续，且：

$$
\lim_{ x \rightarrow 0 } \frac{ \ln( 1+2x ) + x f(x)} {x^{2}} = 3
$$

则：

$$
\lim_{ x \rightarrow 0 } \frac{ 2+f(x) }{x} = ?
$$

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每日箴言：多闻一闻泥土的芬芳，那是生命与希望的味道

泥土，是孕育生命的摇篮，无论滋润还是干涸，都如同坚韧的母亲，竭尽全力地在哺育未来。

2024 年 08 月 08 日

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描述：图为漏斗状蜘蛛网中的长疣马蛛（Hippasa holmerae），摄于老挝南部占巴塞省的四千岛。
作者：Basile Morin
授权协议：本文件采用知识共享署名-相同方式共享 4.0 国际许可协议授权。
拍摄时间（当地时间）：2019 年 01 月 06 日 16 时 57 分 26 秒
相机坐标：东经 105° 53′ 08.19″, 北纬 14° 00′ 17.25″
来源：wikipedia.org

数字零和极限零有什么区别？

一、前言

在高等数学的学习中，我们会遇到两种“零”：等于零（$= 0$）和趋于零（$\rightarrow 0$）。

那么，在计算的时候，这两种“零”有哪些不同点和相同点呢？在本文中，「荒原之梦考研数学」就给同学们详细讲解这一知识点。

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每日箴言：能站在如此多巨人的肩膀上看世界，我们是多么荣幸！

每一个优美的定理、每一个经典的故事、每一本厚重的书籍，都是一个个台阶，一位位伟人。我们又是多么幸运，可以只花费很少的代价，就能汲取这些丰富的营养，看到如此深入的洞察。

而我们需要做的，就是学习他们，乃至超越他们。

2024 年 08 月 07 日

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描述：图为山韭（Allium senescens subsp. glaucum）的花蕾，由 71 幅照片叠焦而成。
作者：Agnes Monkelbaan
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拍摄时间（当地时间）：2023 年 07 月 18 日 07 时 51 分 17 秒
相机坐标：东经 5° 47′ 04.2″, 北纬 52° 58′ 02.82″
来源：wikipedia.org

封闭曲线的弧长不一定是周长

一、题目

已知 $0$ $\leqslant$ $\theta$ $\leqslant$ $3 \pi$, 且：

$$
r(\theta) = \left( \sin \frac{\theta}{3} \right) ^{3}
$$

则曲线 $r(\theta)$ 的弧长是多少？

有时候，曲线 $r(\theta)$ 的极坐标方程也写作：$r(\theta)$ $=$ $\sin ^{3} \frac{\theta}{3}$.

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每日箴言：岁月的刻痕可以写下懊悔，也可以写下无悔

日复一日，年复一年，我们逐渐褪去稚嫩和天真，逐渐成熟乃至久经风霜，但岁月之笔为我们写下的个人史的主基调，可以是懊悔，也可以是无悔。

懊悔之事是对人生价值的减法，无悔之事是对人生价值的加法，多做加法，少做减法，才能实现价值的积累，以至量变而质变，成为一个值得肯定与尊敬的人。

2024 年 08 月 06 日

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描述：图为喷发中的老忠实间歇泉，摄于美国黄石国家公园。
作者：Dietmar Rabich
授权协议：本文件采用知识共享署名-相同方式共享 4.0 国际许可协议授权。
拍摄时间（当地时间）：2022 年 06 月 22 日 14 时 10 分
物体坐标：西经 110° 49′ 41.38″, 北纬 44° 27′ 36.83″
相机坐标：西经 110° 49′ 37.02″, 北纬 44° 27′ 36.03″
来源：wikipedia.org

积分上限和积分下限相等的定积分一定等于零

一、题目

已知 $c > 0$ 为常数，且：

$$
f(x) = \int_{c ^{2}}^{x ^{2}} \frac{\sin k}{k} \mathrm{~d} k
$$

则：

$$
I = \int_{0}^{c} x f(x) \mathrm{~d} x
$$

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每日箴言：默默地努力从来不是为了一鸣惊人，而是为了遵从内心

努力实现梦想的一部分意义是为了获得世俗价值观上的成功，但努力实现梦想的过程才更加重要，因为这个过程将极大的丰富我们的人生履历，满足我们内心对价值的真正渴求。

所以，一朝成功之后就自甘堕落的人，就是过于看重努力的结果，而非享受努力的过程，没有保持冷静听从内心的声音，被外界的嘈杂淹没了光芒，进而泯然众人。

2024 年 08 月 05 日

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描述：图为奥地利维也纳城市公园库尔沙龙音乐厅前的花钟。
作者：Diego Delso
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拍摄时间（当地时间）：2020 年 01 月 31 日 17 时 54 分 02 秒
相机坐标：东经 16° 22′ 41.3″, 北纬 48° 12′ 14.59″
来源：wikipedia.org

一重积分的问题用二重积分求解

一、题目

已知 $y ^{\prime} (x)$ $=$ $\arctan (1 – x)^{2}$, $y(0)$ $=$ $1$, 则：

$$
I = \int_{0}^{1} y(x) \mathrm{~d} x = ?
$$

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每日箴言：越努力，就能邂逅越多的快乐

快乐诞生于痛苦中之中，或者说，快乐诞生于辛勤的劳动、繁忙的工作和不懈的努力奋斗之中——有了这些使筋骨体肤，以至内心灵魂都感到痛苦的“快乐源泉”，我们才能不断地邂逅一个又一个快乐。

2024 年 08 月 04 日

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描述：图为在孟加拉罗塔古尔沼泽森林的绍里戈约因河上泛舟的孩童。
作者：Abdulmominbd
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拍摄时间（当地时间）：2017 年 11 月 02 日 11 时 05 分 40 秒
相机坐标：东经 91° 55′ 54.12″, 北纬 25° 01′ 03.36″
来源：wikipedia.org

如果不能完全去掉根号，也要想办法把根号“挤”到分子上

一、题目

$$
\begin{aligned}
& I = \\ \\
& \lim_{ x \rightarrow + \infty } \left[ \sqrt[3]{x^{3} + x^{2} + x + 1 } – \frac{ \ln \left( \mathrm{e}^{x} + x \right) }{x} \times \sqrt{x^{2} + x + 1 } \right] \\ \\
& = ?
\end{aligned}
$$

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每日箴言：随时准备一个 PlanB, 永远不要一条筋

“破釜沉舟”的确是一种勇气，但往往是悲壮的英雄主义。真正能驾驶航船劈波斩浪的人，常常都有着能够应对各种情况的备选方案。

人生也如一条航船，我们需要的不是逞强式的“破釜沉舟”，而是“有备无患”。

2024 年 08 月 03 日

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描述：图为从尼泊尔特里村远眺加利甘达基谷的景观。
作者：Faj2323
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拍摄时间（当地时间）：2016 年 03 月 22 日 16 时 08 分 44 秒
相机坐标：东经 83° 47′ 00″, 北纬 28° 51′ 06″
来源：wikipedia.org