问题
已知 $\vec{a}$, $\vec{b}$ 和 $\vec{c}$ 为三个向量，$\theta$ 为向量 $\vec{a}$ 与向量 $\vec{b}$ 的夹角，则以下哪些条件可以说明向量 $\vec{c}$ 为向量 $\vec{a}$ 和向量 $\vec{b}$ 的向量积？（多选）选项
[A]. $\vec{c}$ $\perp$ $\vec{a}$, $\vec{a}$ $\perp$ $\vec{b}$[B]. $|\vec{c}|$ $=$ $|\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \sin \theta$
[C]. $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$ 成左手系
[D]. $|\vec{c}|$ $=$ $|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|$
[E]. $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$ 成右手系
[F]. $\vec{c}$ $\perp$ $\vec{a}$, $\vec{c}$ $\perp$ $\vec{b}$
若以下三个条件全部满足：
Ⅰ. $|\vec{c}|$ $=$ $|\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \sin \theta$;
Ⅱ. $\vec{c}$ $\perp$ $\vec{a}$, $\vec{c}$ $\perp$ $\vec{b}$（即 $\vec{c}$ 垂直于 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 所形成的平面）；
Ⅲ. $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$ 成右手系.
则称向量 $\vec{c}$ 为向量 $\vec{a}$ 和向量 $\vec{b}$ 的向量积.