什么是向量积/叉积/外积?(B008)

问题

已知 $\vec{a}$, $\vec{b}$ 和 $\vec{c}$ 为三个向量,$\theta$ 为向量 $\vec{a}$ 与向量 $\vec{b}$ 的夹角,则以下哪些条件可以说明向量 $\vec{c}$ 为向量 $\vec{a}$ 和向量 $\vec{b}$ 的向量积?(多选)

选项

[A].   $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$ 成左手系

[B].   $|\vec{c}|$ $=$ $|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|$

[C].   $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$ 成右手系

[D].   $\vec{c}$ $\perp$ $\vec{a}$, $\vec{c}$ $\perp$ $\vec{b}$

[E].   $\vec{c}$ $\perp$ $\vec{a}$, $\vec{a}$ $\perp$ $\vec{b}$

[F].   $|\vec{c}|$ $=$ $|\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \sin \theta$



显示答案

若以下三个条件全部满足:

Ⅰ. $|\vec{c}|$ $=$ $|\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \sin \theta$;
Ⅱ. $\vec{c}$ $\perp$ $\vec{a}$, $\vec{c}$ $\perp$ $\vec{b}$(即 $\vec{c}$ 垂直于 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 所形成的平面);
Ⅲ. $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$ 成右手系.

则称向量 $\vec{c}$ 为向量 $\vec{a}$ 和向量 $\vec{b}$ 的向量积.