问题
若函数 $f(x)$ 在区间 $(a, b]$ 上连续，$x$ $=$ $a$ 为其瑕点，且 $f(x)$ $\geqslant$ $0$, 则以下关于反常积分 $\textcolor{Orange}{\int_{a}^{b}}$ $\textcolor{Orange}{f(x)}$ $\textcolor{Orange}{\mathrm{d} x}$ 的敛散性结论中，正确的是哪个？选项
[A]. 若有 $\lambda$ $>$ $0$ 或 $\lambda$ $=$ $+ \infty$, 使得 $\lim_{x \rightarrow a^{+}}$ $(x-a) f(x)$ $=$ $\lambda$, 则 $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ 收敛[B]. 若有 $\lambda$ $=$ $0$ 或 $\lambda$ $<$ $+ \infty$, 使得 $\lim_{x \rightarrow a^{+}}$ $(x-a) f(x)$ $=$ $\lambda$, 则 $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ 发散
[C]. 若有 $\lambda$ $>$ $0$ 或 $\lambda$ $=$ $+ \infty$, 使得 $\lim_{x \rightarrow a^{+}}$ $(x-a) f(x)$ $=$ $\lambda$, 则 $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ 发散
[D]. 若有 $\lambda$ $\geqslant$ $0$ 或 $\lambda$ $\neq$ $+ \infty$, 使得 $\lim_{x \rightarrow a^{+}}$ $(x-a) f(x)$ $=$ $\lambda$, 则 $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ 收敛
若有 $\textcolor{Yellow}{\lambda}$ $\textcolor{Green}{>}$ $\textcolor{Yellow}{0}$ 或 $\textcolor{Yellow}{\lambda}$ $\textcolor{Green}{=}$ $\textcolor{Yellow}{+ \infty}$, 使得 $\lim_{x \rightarrow \textcolor{Orange}{a^{+}}}$ $\big[$ $\textcolor{Red}{(x-a)} \textcolor{Green}{\cdot} \textcolor{Red}{f(x)}$ $\big]$ $=$ $\textcolor{Yellow}{\lambda}$, 则 $\int_{a}^{b}$ $\textcolor{Red}{f(x)}$ $\mathrm{d} x$ 发散