无界函数反常积分的极限审敛法:limx→a+ (x−a)f(x)(B007) 问题若函数 f(x) 在区间 (a,b] 上连续,x = a 为其瑕点,且 f(x) ⩾ 0, 则以下关于反常积分 ∫ab f(x) dx 的敛散性结论中,正确的是哪个?选项[A]. 若有 λ ⩾ 0 或 λ ≠ +∞, 使得 limx→a+ (x−a)f(x) = λ, 则 ∫ab f(x) dx 收敛[B]. 若有 λ > 0 或 λ = +∞, 使得 limx→a+ (x−a)f(x) = λ, 则 ∫ab f(x) dx 收敛[C]. 若有 λ = 0 或 λ < +∞, 使得 limx→a+ (x−a)f(x) = λ, 则 ∫ab f(x) dx 发散[D]. 若有 λ > 0 或 λ = +∞, 使得 limx→a+ (x−a)f(x) = λ, 则 ∫ab f(x) dx 发散 答 案 若有 λ > 0 或 λ = +∞, 使得 limx→a+ [ (x−a)⋅f(x) ] = λ, 则 ∫ab f(x) dx 发散 相关文章: 无界函数反常积分的极限审敛法:limx→a+ (x−a)pf(x)(B007) 无穷限反常积分的极限审敛法:limx→+∞ xf(x) dx(B007) 2017年考研数二第18题解析:导数、函数极值、单调性 无穷限反常积分的极限审敛法:limx→+∞ xpf(x)(B007) 2014年考研数二第23题解析:矩阵相似性、矩阵相似对角化 无穷限反常积分的比阶审敛法(B007) 第三类无穷限的反常积分:∫−∞+∞ f(x) dx(B007) 无界函数反常积分的比阶审敛法(B007) 中间无界的瑕积分(B007) 2010 年研究生入学考试数学一填空题第 6 题解析 2016年考研数二第23题解析:相似对角化、特征值、特征向量、线性表示 2010 年研究生入学考试数学一选择题第 1 题解析(三种方法) 2018年考研数二第17题解析:摆线、二重积分转二次积分、三角函数 2011年考研数二第04题解析 2017年考研数二第23题解析:二次型、标准型、特征值与特征向量 2014年考研数二第19题解析:变上限积分、函数的单调性、积分中值定理 2018年考研数二第19题解析:条件极值、拉格朗日乘数法 2017年考研数二第14题解析 定积分的减法运算法则(B007) 定积分的加法运算法则(B007) 2016年考研数二第21题解析:积分、变限积分、二重积分、零点 2014年考研数二第15题解析:极限、等价无穷小、麦克劳林公式 定积分的特殊分部积分公式(B007) 定积分的换元法(B007) 2017年考研数二第20题解析:二重积分、二重积分的化简、直角坐标系转极坐标系