$\int$ $u$ $\mathrm{d}$ $v$ 的分部积分公式（01-B006）

问题

如何使用分部积分法计算 [$\textcolor{Orange}{\int u \mathrm{d} v}$] ?

选项

[A]. $\int$ $u$ $\mathrm{d}$ $v$ $=$ $uv$ $+$ $\int$ $v$ $\mathrm{d}$ $u$

[B]. $\int$ $u$ $\mathrm{d}$ $v$ $=$ $uv$ $-$ $\int$ $u$ $\mathrm{d}$ $v$

[C]. $\int$ $u$ $\mathrm{d}$ $v$ $=$ $uv$ $-$ $\int$ $v$ $\mathrm{d}$ $v$

[D]. $\int$ $u$ $\mathrm{d}$ $v$ $=$ $uv$ $-$ $\int$ $v$ $\mathrm{d}$ $u$

答案

$$\int \textcolor{Red}{u} \mathrm{d} \textcolor{Yellow}{v} =$$ $$\textcolor{Red}{uv} \textcolor{Green}{-} \int \textcolor{Red}{v} \mathrm{d} \textcolor{Yellow}{u}.$$

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