2011年考研数二第08题解析

题目

设 $A=(\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}, \alpha_{4})$ 是四阶矩阵,$A^{*}$ 为 $A$ 的伴随矩阵,若 $(1,0,1,0)^{\top}$ 是方程组 $AX=0$ 的一个基础解系,则 $A^{*} X = 0$ 的基础解系可为 $()$

$$
(A)\alpha_{1}, \alpha_{3}
$$

$$
(B)\alpha_{1}, \alpha_{2}
$$

$$
(C)\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}
$$

$$
(D)\alpha_{2}, \alpha_{3}, \alpha_{4}
$$

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2011年考研数二第07题解析

题目

设 $A$ 为三阶矩阵,将 $A$ 的第 $2$ 列加到第 $1$ 列得矩阵 $B$, 再交换 $B$ 的第 $2$ 行与第 $3$ 行得单位矩阵. 记 $P_{1} = \begin{bmatrix}
1& 0& 0\\
1& 1& 0\\
0& 0& 1
\end{bmatrix}$, $P_{2} = \begin{bmatrix}
1& 0& 0\\
0& 0& 1\\
0& 1& 0
\end{bmatrix}$, 则 $A=()$.

$$
(A) P_{1}P_{2}
$$

$$
(B)P_{1}^{-1}P_{2}
$$

$$
(C)P_{2}P_{1}
$$

$$
(D )P_{2}P_{1}^{-1}
$$

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2011年考研数二第05题解析

题目

设函数 $f(x)$, $g(x)$ 均有二阶连续导数,满足 $f(0)>0$, $g(0)<0$, 且 $f^{‘}(0)=g^{‘}(0)=0$, 则函数 $z=f(x)g(y)$ 在点 $(0,0)$ 处取得极小值的一个充分条件是().

$$
A. f^{”}(0) < 0, g^{”}(0) > 0
$$

$$
B. f^{”}(0) < 0, g^{”}(0) < 0
$$

$$
C. f^{”}(0) > 0, g^{”}(0) > 0
$$

$$
D. f^{”}(0) > 0, g^{”}(0) < 0
$$

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[高数]完全用画图分析的方式解一道定积分选择题

前言

在高数中,有些选择题,特别是涉及积分的题目,有时是可以使用画图分析的方式找出正确选项的。此外,如果这道题恰好又是只让比较大小关系而不涉及具体的数值,就更有可能适合使用画图分析的方式解题。本文将对一道定积分选择题完全用画图分析的方式找出正确选项。

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[高数]一些初等函数的函数图像(精确矢量图)

前言

在有些题目中,特别是在选择题中,使用画图的方式辅助解题有时可以减少很多计算步骤。但是,使用画图方式解题的一个重要前提就是画的图在关键节点上是相对准确的。为此,本文将提供一些初等函数的函数图像,全部都是较为精确的矢量图,以作参考。

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[高数]有界震荡无极限与无界震荡无极限

前言

和《[高数]形象化理解无穷大量与无界函数之间的关系》中所分析的“何为无穷”类似,【极限】也是“过程”的产物,而且这个过程必须是无间断的,单调的过程。于是,所有间断点都是极限不存在的点——震荡间断点自然也是极限不存在的点。

如果细分的话,震荡间断点又可以分为“有界震荡无极限”和“无界震荡无极限”两类间断点,本文将对此分别给出两个实际函数的图像,以作参考。

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[高数]形象化理解无穷大量与无界函数之间的关系

前言

关于【无穷大】与【无界】的关系,可以通过严格的数学语言加以证明。但是,出于更易于理解的目的,本文将通过两个具体的函数图像来形象化地展示这两者之间的关系。

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[高数]几个多次利用分部积分的例题

前言

在计算极限的时候,我们有时候需要多次使用洛必达法则才可以解出答案。与之类似,在计算积分的时候,我们也可能会需要多次使用分部积分才能解出答案。本文记录了几个在一个计算过程中多次使用分部积分的例题,以作参考。

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[高数]什么时候无穷大减无穷大等于零

前言

要知道什么时候无穷大减无穷大等于零,也就是什么时候 $\infty – \infty = 0$ 就要知道什么是等价无穷大、高阶无穷大和低阶无穷大。

其实,通过类比等价无穷小,只要知道了什么是等价无穷大,就可以理解什么是等价无穷大、高阶无穷大和低阶无穷大了。关于等价无穷大,可以参考下面这篇文章:

[高数]等价无穷大

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