2011年考研数二第17题解析:复合函数求偏导、一阶导与极值点的性质

题目

设函数 z=f(xy,yg(x)), 其中函数 f 具有二阶连续偏导数,函数 g(x) 可导且在 x=1 处取得极值 g(1)=1. 求 2zxy|x=1,y=1.

解析

由于,函数 g(x) 可导且在 x=1 处取得极值 g(1)=1.

于是:

g(1)=0.

进而:

zx|x=1,y=1=yf1+yg(x)f2=yf1;

y(zx)|x=1,y=1=

f1+y[xf11+g(x)f12]|x=1,y=1=

f1(1,1)+f11(1,1)+f12(1,1).


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