三角函数的三倍角公式

一、前言

三角函数的二倍角公式（$\sin 2x$, $\cos 2x$, $\tan 2x$, $\cot 2x$）很常用，三角函数的三倍角公式在求解一些题目的时候，也是一个非常有用的工具。在本文中，「荒原之梦考研数学」将给同学们整理出一份常用的三角函数三倍角公式。

二、正文

$\mathbf{\star }\sin 3x$

$$\sin 3x=3\sin x–4{\sin }^{3}x$$

$\mathbf{\star }\cos 3x$

$$\cos 3x=–3\cos x+4{\cos }^{3}x$$

$\tan 3x$

$$\begin{array}{rl}\tan 3x& =\frac{3\tan x–{\tan }^{3}x}{1-3{\tan }^{2}x}\\ \\ & =[\tan x]\cdot [\tan (\frac{\pi }{3}+x)]\cdot [\tan \left(\frac{\pi }{3}–x\right)]\end{array}$$

$\cot 3x$

$$\cot 3x=\frac{-3\cot x+{\cot }^{3}x}{3{\cot }^{2}x–1}$$

三倍角升幂降幂公式

$$\begin{array}{rl}{\sin }^{3}x& =\frac{3\sin x–\sin 3x}{4}\\ \\ {\cos }^{3}x& =\frac{3\cos x+\cos 3x}{4}\end{array}$$

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