求极限“取大头丢小头”需要注意：有些“小头”不一定真的小

一、题目

$lim_{n \to \infty} \frac{n^{n}}{(n + 1)^{n}} = ?$

难度评级：

错误解法：

$lim_{n \to \infty} \frac{n^{n}}{(n + 1)^{n}} =$

$lim_{n \to \infty} \frac{n^{n}}{(n)^{n}} = 1$

正确解法：

$lim_{n \to \infty} \frac{n^{n}}{(n + 1)^{n}} =$

注意：
由于 $n \to \infty$ , 因此，在 $(n + 1)^{n}$ 中， $1$ 并不是真的“小头”，在无穷大的 $n$ 次方作用下， $(n + 1)$ 虽然只比 $(n + 0)$ 大了一点，但最终结果完全不同。

$lim_{n \to \infty} \frac{n^{n}}{[n (1 + \frac{1}{n})]^{n}} =$

$lim_{n \to \infty} \frac{n^{n}}{n^{n} \cdot (1 + \frac{1}{n})^{n}} =$

$lim_{n \to \infty} \frac{1}{(1 + \frac{1}{n})^{n}} = \frac{1}{e}$

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