摆线怎么画？考研数学中摆线相关题目的做题技巧有哪些？

一、前言

本文侧重于从考试需要出发对摆线进行说明，摆线相关知识的说明详见：《摆线及其性质》

二、正文

通常，摆线是通过参数方程表示出来的：

$$\{\begin{array}{ll}& x=a(t–\sin t)\\ & y=a(1–\cos t)\end{array}$$

当然，有些题目也可能会把摆线的参数方程写成下面这种形式：

$$x=a(t–\sin t),y=a(1–\cos t)$$

此外，摆线通常是由无数个“拱”组成的，但在考试中，我们一般只研究第一个“拱”，而要形成第一个拱，就需要上面参数方程中的参数 $t$ 的取值范围为：

$$t\in (0,2\pi )$$

这样的拱的长度是：

$$2\pi a$$

拱的高度是：

$$2a$$

当然，如果我们忘记了上面的规律，则只需要把 $t=0$ 和 $t=2\pi$ 分别代入到 $x=a(t–\sin t)$ 中，就可以求解出摆线与 $X$ 轴的两个交点，同样的，把 $t=\pi$ 代入到 $y=a(1–\cos t)$ 就可以求解出摆线的最高点。

根据上面的分析，我们就可以手绘出摆线的大致示意图：