一、题目![题目 - 荒原之梦](https://documents.zhaokaifeng.com/uploads/2017/06/06/f68a9e590526998388b0f9b71bd5d3f73dda4ed9764819fe8f36488fa537e9b9499f465fd201d7c117b8901c3ad071915a34a688058a739ebc39835753a8d7cc.svg)
已知,$y=y(x)$ 二阶可导,且 $\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}=(4-y) y^{\beta}$ $(\beta>0)$, 若 $y=y(x)$ 的一个拐点是 $\left(x_{0}\right.$, $3)$, 则 $\beta=?$
难度评级:
二、解析 ![解析 - 荒原之梦](https://documents.zhaokaifeng.com/uploads/2017/06/06/6fff698aa5c66c6c7a143e3d2a00fa8ee7eab76be5360d89eb43a03143848e8cd60377c76bf830c93ec6603be5af661d9c52238834792ea548bf14de10b05ad9.svg)
$$
y^{\prime}=(4-y) y^{\beta} \Rightarrow
$$
$$
y^{\prime \prime}=-y^{\prime} y^{\beta}+(4-y) \beta y^{\beta-1} \cdot \textcolor{orangered}{ \mathbf{ y^{\prime} } } \Rightarrow
$$
$$
y^{\prime \prime}=(y-4)\left(y^{2 \beta}+(4-y) \beta y^{\beta-1} \cdot(4-y) y^{\beta} \Rightarrow\right.
$$
$$
x=x_{0} \Rightarrow y=3 \Rightarrow y^{\prime \prime}=0 \Rightarrow
$$
$$
-y^{2 \beta}+\beta y^{\beta-1} \cdot y^{\beta}=0 \Rightarrow
$$
$$
-3^{2 \beta}+\beta 3^{2^{\beta-1}}=0 \Rightarrow
$$
$$
\beta 3^{2^{\beta-1}}=3^{2 \beta} \Rightarrow \beta \cdot 3^{-1}=1 \Rightarrow \beta=3
$$
高等数学![箭头 - 荒原之梦](https://documents.zhaokaifeng.com/uploads/2017/06/06/c19692009799eac2a7eb5b9d73167ae3dd6cad169ea3ccdbeb97491b80e87593cfa7384844ec1720d0fb9cf5f00ac456f249d047b61ce2d90bdd241e042f4d89.svg)
涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容,图文并茂,计算过程清晰严谨。
线性代数![箭头 - 荒原之梦](https://documents.zhaokaifeng.com/uploads/2017/06/06/c19692009799eac2a7eb5b9d73167ae3dd6cad169ea3ccdbeb97491b80e87593cfa7384844ec1720d0fb9cf5f00ac456f249d047b61ce2d90bdd241e042f4d89.svg)
以独特的视角解析线性代数,让繁复的知识变得直观明了。
特别专题![箭头 - 荒原之梦](https://documents.zhaokaifeng.com/uploads/2017/06/06/c19692009799eac2a7eb5b9d73167ae3dd6cad169ea3ccdbeb97491b80e87593cfa7384844ec1720d0fb9cf5f00ac456f249d047b61ce2d90bdd241e042f4d89.svg)
通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充,使所学知识更加连贯坚实。