你能找到这个复合函数的内层函数吗？

一、题目

已知 $f(x)=\mathrm{e}^{x^{2}}, f[\varphi(x)]=1-x$ 且 $\varphi(x) \geq 0$, 求 $\varphi(x)$ 并写出它的定义域。

难度评级：

二、解析

$$
e^{[\varphi(x)]^{2}}=1-x \Rightarrow \log _{e}^{(1-x)}=[\varphi(x)]^{2} \Rightarrow
$$

$$
\textcolor{orange}{ \varphi(x)=\sqrt{\ln (1-x)} }, \ \varphi(x) \geqslant 0
$$

$$
\ln (1-x) \geqslant 0 \Rightarrow 1-x \in[1,+\infty) \Rightarrow
$$

$$
-x \in[0,+\infty) \Rightarrow \textcolor{orange}{ x \in(-\infty, 0] }
$$

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