你能找到这个复合函数的内层函数吗？

一、题目

已知 $f(x)={\mathrm{e}}^{x^2},f[\phi (x)]=1-x$ 且 $\phi (x)\ge 0$, 求 $\phi (x)$ 并写出它的定义域。

难度评级：

二、解析

$$e^{[\phi (x){]}^2}=1-x\Rightarrow {\log }_e^{(1-x)}=[\phi (x){]}^2\Rightarrow$$

$$\phi (x)=\sqrt{\ln (1-x)},\phi (x)⩾0$$

$$\ln (1-x)⩾0\Rightarrow 1-x\in [1,+\mathrm{\infty })\Rightarrow$$

$$-x\in [0,+\mathrm{\infty })\Rightarrow x\in (-\mathrm{\infty },0]$$

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