复合函数求导的一个简单例题

一、题目

已知函数 $f(x)$ 连续且可微，且 $f^{\prime}(0)=1$, $\varphi(x)=\ln (1+2 x)$, 则 $\left(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x} f[\varphi(x)]\right)_{x=0}$ $=$ $?$

难度评级：

二、解析

$$
\left(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x} f[\varphi(x)]\right) =
$$

$$
f_{x}^{\prime}[\varphi(x)]=\varphi^{\prime}(x) f_{x}^{\prime}=\frac{2}{1+2 x} f_{x}^{\prime}
$$

$$
x \Rightarrow 0 \Rightarrow
$$

$$
\frac{2}{1+0} f^{\prime}(0)=2 \times 1=2.
$$

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