一、前言 
如果存在可逆矩阵
那么,相似矩阵之间都有哪些性质呢?下面的内容就汇总了考研数学中所需掌握的相似矩阵的性质。
二、正文 
- 相似具有反身性:
- 相似具有对称性:
- 相似具有传递性:
- 相似矩阵具有相同的特征多项式:
- 相似矩阵具有相同的特征值,且对应的行列式相等:
Tips:
相似矩阵的特征向量不一定相同。
- 相似矩阵主对角线元素的和相等(迹相等):
或者:
- 相似矩阵的秩相等:
- 相似矩阵一定等价:
等价只要求矩阵
而矩阵相似则要求:
- 相似矩阵的
次幂也相似
- 相似矩阵同时加上
倍的单位矩阵也相似
注意:
以上这些性质只是用于判断矩阵相似的辅助方法而不是决定性方法——相似矩阵一定满足上述性质,但满足上述性质的矩阵不一定是相似矩阵。
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