一、题目
生日蜡烛
某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
二、题目分析
这道题可以使用循环来解决. 根据实际情况, 首先假设”某君”的年龄没有超过100岁, 之后假设他从 0 岁开始过生日并吹蜡烛, 之后一直累加, 直到他吹蜡烛的总数为 236, 如果从 0 岁开始计算没有出现吹了 236 根蜡烛的情况, 那么就从 1 岁开始计算, 直到计算出吹了 236 根蜡烛的情况.
在具体的程序实现方式上有三种不同的解法.
第一种解法是, 第一层 for 循环用来遍历开始过生日的年龄, 第二层 for 循环用来遍历现在的年龄, 第三层 for 循环用来遍历从开始年龄到现在年龄之间吹的蜡烛的总数, 程序如下:
#include<iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
for(int start=1;start<100;start++){
//遍历开始过生日的年龄
for(int now=1;now<100;now++){
//遍历现在的年龄
int sum=0;
if(start<=now){
//现在的年龄需要大于过去的年龄
for(int i=start;i<=now;i++){
//累加计算蜡烛总数
sum=sum+i;//注意这里要累加的变量是 i 不是 start
}
if(sum==236){
//如果蜡烛总数为 236 则输出结果
cout<<"开始的时间:"<<endl;
cout<<start<<endl;
cout<<"现在的时间:"<<endl;
cout<<now<<endl;
}
}
}
}
return 0;
}
第二种解法是, 第一层 for 循环用来遍历开始过生日的年龄, 第二层 for 循环用来遍历下一次过生日时的年龄并进行累加, 程序如下:
#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int main(){
for(int i=0;i<200;i++){ //i 为开始年龄
int sum=0;
//sum 要调用它的循环外最近的地方定义并初始化
for(int j=i;j<200;j++){
//j 为下次过生日时的年龄
sum=sum+j;
//计算吹蜡烛的总数
if(sum==236){
cout<<"开始的年龄是:"<<i<<endl;
cout<<"现在的年龄是:"<<j<<endl;
}
}
}
return 0;
}
第三种解法是, 利用等差数列的求和公式进行计算.
等差数列的前 n 项和:
$S_n$ $=$ $\frac{n(a_1+a_n)}{2}$
等差数列的第 $n$ 项值:
$a_n$ $=$ $a_1$ $+$ $(n-1)$ $d$
等比数列的前 $n$ 项和:
$S_n$ $=$ $\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$
等比数列的第 n 项值:
$a_n$ $=$ $a_1$ $q^{(n-1)} $
根据等差数列的数学原理, 我们可以编写出如下计算程序:
#include<iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
for(int i=1;i<=100;i++){
//i 为数列的首项
double sum=0;
int a=0;
int b=0;
for(int j=1;j<=100;j++){
//j 为数列递增的次数
b=j+1;
//目前数列有 b 项 (项数比递增的次数多 1)
a=i+b-1;
//计算本数列最后一项的值
sum=b*(i+a)/2;
//计算本数列的和
/*每计算出一次 sum 的值都要立即进行一次判断
判断语句不能放在本次循环的外面
因为一个循环会遍历所有的数值之后才退出
如果把判断语句放在循环的外面
则不能使每次循环得出的数值都被判断*/
if(sum==236){
cout<<"开始过生日的年龄为:"<<i<<endl;
}
}
}
return 0;
}
在使用循环遍历的时候, 如果不能计算出我们想要的结果, 这个时候可以把循环的次数改小一些, 之后进行单步调试, 看看是不是和我们手算出来的结果一致.