带绝对值的式子一定要考虑清楚正负 一、题目 已知 n 充分大时 |an|≤|bn|≤|cn|, 且 limn→∞an=limn→∞|cn|. 则以下选项,正确的是哪个? (A) limn→∞(|an|−bn)=0 (B) limn→∞(|bn|–cn)=0 (C) limn→∞(|an|–cn)=0 (D) limn→∞(|bn|–an)=0 难度评级: 二、解析 首先,n “充分大”也没有 n→∞ 时大,只是比较大而已。 又由于 |Cn|≥0, limn→∞an=limn→∞|cn|, 因此: an≥0 即: |an|≤|bn|≤|cn|⇒ an≤|bn|≤|cn|,an≥0 但是,我们不能确定 bn 和 cn 的正负。 假设 an, bn 和 cn 都不等于零,则当 bn<0 时: limn→∞(|an|−bn)>0. 当 cn<0 时: limn→∞(|bn|–cn)>0. limn→∞(|an|–cn)>0. 但由于此时 an>0 一定成立,因此,下面的式子一定成立: limn→∞(|bn|–an)=0. 综上可知,D 选项正确。 考研数学思维导图 高等数学 涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容,图文并茂,计算过程清晰严谨。 线性代数 以独特的视角解析线性代数,让繁复的知识变得直观明了。 特别专题 通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充,使所学知识更加连贯坚实。 让考场上没有难做的数学题! 相关文章: 计算极限问题时“抓大头”要慎重! 求解一点处的导数时,不一定要用定义法 取极限“抓大头”、“抓小头”的适用范围:一般只适用于分式的分子和分母中都存在变量且抓大头之后式子整体的极限存在 用偏微分的定义计算全微分的特值问题(一) 分子或分母中有极限和数字的加减法时不能直接把极限值代入式子中参与运算——但只有极限没有数字的时候可以代入极限值参与运算 用偏微分的定义计算全微分的特值问题(二) 应用洛必达法则的三点注意事项 做了这道题你会对全微分有更深入的理解 常用的极限两原则:拆分之后的所有式子都要有极限且只能在乘除法之间使用等价无穷小替换 极限的加法运算法则(B001) 极限的减法运算法则(B001) 极限的乘法运算法则(B001) 判断二元函数的极值 2009 年研究生入学考试数学一选择题第 4 题解析 (两种解法) 对于周期函数而言,再细微的差别也不能忽略:无穷小是很小,但不是不存在 极限的除法运算法则(B001) 2010 年研究生入学考试数学一选择题第 1 题解析(三种方法) 2017年考研数二第18题解析:导数、函数极值、单调性 交错级数敛散性的判别法/莱布尼兹准则(B025) 计算微分方程 y′′ + 2my′ + n2y = 0 满足一定条件特解的无穷限反常积分 等比级数 ∑n=1∞ aqn−1 的敛散性判别(B024) 根式的常用性质 2011年考研数二第19题解析:函数单调性、微分中值定理、定积分、数列 验证二元函数的可微性(B012) 什么是凹函数和凸函数?(图文举例详细说明)