带绝对值的式子一定要考虑清楚正负

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 n 充分大时 |an||bn||cn|, 且 limnan=limn|cn|. 则以下选项,正确的是哪个?

(A) limn(|an|bn)=0

(B) limn(|bn|cn)=0

(C) limn(|an|cn)=0

(D) limn(|bn|an)=0

难度评级:

二、解析 解析 - 荒原之梦

首先,n “充分大”也没有 n 时大,只是比较大而已。

又由于 |Cn|0, limnan=limn|cn|, 因此:

an0

即:

|an||bn||cn|

an|bn||cn|,an0

但是,我们不能确定 bncn 的正负。

假设 an, bncn 都不等于零,则当 bn<0 时:

limn(|an|bn)>0.

cn<0 时:

limn(|bn|cn)>0.

limn(|an|cn)>0.

但由于此时 an>0 一定成立,因此,下面的式子一定成立:

limn(|bn|an)=0.

综上可知,D 选项正确。


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