二重嵌套变限积分的求导:积分时由内向外进行,求导时由外向内进行 一、题目 已知 F(x)=∫0x(∫0y2sint1+t2 dt)dy, 则 F′′(x)=? 难度评级: 二、解析 由于外层积分的积分变量是 y, 因此进行变限积分求导运算时,要用外层积分上下限中的 x 代替内层积分积分上下限中的 y: F′(x)=∫0x2sint1+t2 dt⇒ F′′(x)=2x⋅sinx21+x4 考研数学思维导图 高等数学 涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容,图文并茂,计算过程清晰严谨。 线性代数 以独特的视角解析线性代数,让繁复的知识变得直观明了。 特别专题 通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充,使所学知识更加连贯坚实。 让考场上没有难做的数学题! 相关文章: 用两种不同的思路解决一道隐函数变量替换的题目 计算微分方程 y′′ + 2my′ + n2y = 0 满足一定条件特解的无穷限反常积分 通过二元复合函数判断一元函数的极值点条件 [高数]有关变限积分求导的几种形式 2018年考研数二第17题解析:摆线、二重积分转二次积分、三角函数 求三阶微分方程 y′′′ + y′′ − y′ − y = 0 满足指定初值的特解 y∗ 当二重积分的积分区域不是圆形但被积函数和圆形有关时,也可以尝试使用极坐标系求解 求解二元隐函数的极值 求二阶偏导的小技巧:复用一阶偏导的部分结果 要求解三次及以上导数时可以尝试使用泰勒公式 2014年考研数二第17题解析:二重积分、极坐标系 用三角代换、几何意义和区间再现三种方法解一道定积分题目 三元隐函数的复合函数求导法则(B012) 计算微分方程 y y′′ + 2 (y′)2 = 0 满足给定初始条件的特解 2016年考研数二第20题解析:旋转体的体积和表面积、参数方程、一重定积分 已知 y = sin3x, 求解 y(n) 二重积分中经常使用转变积分区域的形式去根号 做了这道题你会对全微分有更深入的理解 解决三角函数定积分的组合拳:区间再现与点火公式 2017年考研数二第20题解析:二重积分、二重积分的化简、直角坐标系转极坐标系 对变限积分做求导运算之后,要再通过积分运算变回来的话,需要保持原本的积分上下限不变 加加减减,凑凑拆拆:∫ sinxsinx+cosx dx 二阶欧拉方程的计算 求解 y′′ + 4y′ + 4y = e−2x 满足指定条件的特解 2011年考研数二第06题解析