对底数和指数都含有自变量的式子进行求导时要先用 e 抬起变形

一、题目

已知函数 $f(x)=(\sin x{)}^{\cos x}$, $x\in (0,\frac{\pi }{2})$, 则 $f^{\prime }(x)$ $=$ $?$

难度评级：

二、解析

$$f(x)=(\sin x{)}^{\cos x}\Rightarrow$$

$$f(x)=e^{\cos x\ln \sin x}\Rightarrow$$

$$f^{\prime }(x)=(\cos x\ln \sin x{)}^{\prime }\cdot e^{\cos x\ln \sin x}\Rightarrow$$

$$f^{\prime }(x)=(-\sin x\ln \sin x+\frac{{\cos }^{2}x}{\sin x})(\sin x{)}^{\cos x}$$

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