时刻牢记:可导函数的驻点对应着其极值点

一、题目题目 - 荒原之梦

已知函数 f(x) = 3x2+Ax3 (x>0), 且 A 为正的常数, 则 A 至少为多少时, 有 f(x)20 (x>0).

难度评级:

二、解析 解析 - 荒原之梦

由于本题中的函数可导且定义域为开区间,因此,其极值点如果存在的话,一定位于定义域内部的驻点上,也就是导数值为零的点上。

于是:

f(x)=6x3Ax4=0

6x0=3Ax04

2x0=Ax04

2x05=A

x05=A2

B=A2A=2B

x05=B

x0=B15.

于是:

f(x0)=3(A2)25+A(A2)35

f(x0)=3B25+2BB35

f(x0)=3B25+2B25=20

5B25=20B25=4(B2)15=22

B15=2B=25A=2B=26=64.


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