时刻牢记:可导函数的驻点对应着其极值点 一、题目 已知函数 f(x) = 3x2+Ax−3 (x>0), 且 A 为正的常数, 则 A 至少为多少时, 有 f(x)⩾20 (x>0). 难度评级: 二、解析 由于本题中的函数可导且定义域为开区间,因此,其极值点如果存在的话,一定位于定义域内部的驻点上,也就是导数值为零的点上。 于是: f′(x)=6x−3Ax−4=0⇒ 6x0=3Ax0−4⇒ 2x0=Ax0−4⇒ 2x05=A⇒ x05=A2⇒ B=A2⇒A=2B⇒ x05=B⇒ x0=B15. 于是: f(x0)=3(A2)25+A⋅(A2)−35⇒ f(x0)=3B25+2B⋅B−35⇒ f(x0)=3B25+2B25=20⇒ 5B25=20⇒B25=4⇒(B2)15=22⇒ B15=2⇒B=25⇒A=2B=26=64. 考研数学思维导图 高等数学 涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容,图文并茂,计算过程清晰严谨。 线性代数 以独特的视角解析线性代数,让繁复的知识变得直观明了。 特别专题 通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充,使所学知识更加连贯坚实。 让考场上没有难做的数学题! 相关文章: 通过二元复合函数判断一元函数的极值点条件 求二阶偏导的小技巧:复用一阶偏导的部分结果 求三阶微分方程 y′′′ + y′′ − y′ − y = 0 满足指定初值的特解 y∗ 求解二元隐函数的极值 要求解三次及以上导数时可以尝试使用泰勒公式 计算微分方程 y′′ + 2my′ + n2y = 0 满足一定条件特解的无穷限反常积分 做了这道题你会对全微分有更深入的理解 求解 y′′ + 4y′ + 4y = e−2x 满足指定条件的特解 已知 y = sin3x, 求解 y(n) 计算微分方程 y′′ + y′ − 2y = (6x+2)ex 满足指定条件的特解 求解带有 ln 的题目时一定不要忘记可以化“乘除”为“加减” 计算微分方程 y y′′ + 2 (y′)2 = 0 满足给定初始条件的特解 y′′ − 3y′ + 2y = 3x − 2ex 特解的形式是多少? 极值存在的充分条件:判别公式中的 A, B, C 都是多少?(B013) 形成空间曲线的空间曲面的法向量:基于一般式方程(B013) 三元隐函数的复合函数求导法则(B012) 求偏导时,函数的第一部分变量用 1 表示,第二部分变量用 2 表示 一个多层嵌套(复合函数)求偏导的题目 当积分符号无法通过积分运算消去时,就要尝试通过求导运算消去 在进行偏导运算赋值的时候,一定要清楚哪些变量不需要考虑 变限积分+微分方程:已知 f(x) = ∫0x (x2–t2) f′(t) dt + x2 求 f(x) 用一个小技巧牢记求导公式 (uv)′ = u′v + uv′ 三元函数求单条件极值:拉格朗日函数的使用(B013) 求解可降阶的微分方程:y′′ = f(y,y′)(B031) 在不进行积分运算的情况下,通过偏微分方程求解原函数