导数的值反映的是原函数的增长率

一、题目

已知，有界函数 $f(x)$ 在区间 $(c,+\mathrm{\infty })$ 内可导，且 $lim{f}^{\prime }(x)$ $=$ $b$, 则 $b$ $=$ $?$

难度评级：

二、解析

有界函数就是既有上界也有下界的函数，同时，函数有界也就意味着，当 $x\to +\mathrm{\infty }$ 或 $x\to –\mathrm{\infty }$ 时，函数值趋于稳定，不再增加或减少——

即函数的增长率趋于零。

同时，由于导数值反应的就是原函数的增长率，因此可知：

$$b=0.$$

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