计算极限 limn→∞ nn+1(n+1)n ⋅ sin1n 一、题目 limn→∞nn+1(n+1)n⋅sin1n=? 难度评级： 二、解析 方法一 limn→∞nn+1(n+1)n⋅sin1n= limn→∞nn+1(n+1)n⋅1n= limn→∞nn(n+1)n= limn→∞nn(n+1)n= Next limn→∞enlnnenln(n+1)= limn→∞enlnn–nln(n+1)= limn→∞elnn–ln(n+1)1n⇒ Next 对指数使用洛必达法则 ⇒ limn→∞e1n–1n+1−1n2= limn→∞e1n(n+1)⋅n2−1= limn→∞e1n2⋅n2−1= limn→∞e−1=1e. Next 方法二 limn→∞nn+1(n+1)n⋅sin1n= limn→∞nn(n+1)n⋅n⋅sin1n= limn→∞nn(n+1)n⋅sin1n1n= limn→∞nn(n+1)n⋅1n1n= limn→∞nn(n+1)n= Next limn→∞nnnn(n+1)nnn= limn→∞1(n+1n)n= limn→∞1(1+1n)n= limn→∞1(1+0)∞=1e. 考研数学思维导图 高等数学 涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容，图文并茂，计算过程清晰严谨。 线性代数 以独特的视角解析线性代数，让繁复的知识变得直观明了。 特别专题 通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充，使所学知识更加连贯坚实。 让考场上没有难做的数学题！ 相关文章： 计算极限 limx→∞ [ x2(x–a)(x+b) ]x 高数极限小技巧：limn→∞ 默认就是 limn→+∞ 计算极限 limx→∞ ( 1n2+12 + 2n2+22 + ⋯ + nn2+n2 ) 计算极限 limx→∞ 2nn! 计算极限 limx→∞ ( an+bn+cn3 )n 计算极限 limx→+∞ ( x + 1+x2 )1x 计算极限 limn→∞ 1+xn+(x22)nn 计算极限 limx→∞ 1+2n+3nn 2010 年研究生入学考试数学一选择题第 1 题解析（三种方法） 每日一题：计算 limx→+∞ (1+1x)x2ex 2016年考研数二第15题解析：无穷小、e 抬起、两个重要无穷小 计算极限 limx→∞ a1n+a2n+⋯+amnn 计算极限 limx→0+ x [1x] 2017年考研数二第18题解析：导数、函数极值、单调性 无穷限反常积分的极限审敛法：limx→+∞ xpf(x)（B007） 无穷限反常积分的极限审敛法：limx→+∞ xf(x) dx（B007） 2008 年研究生入学考试数学一解答题第 1 题解析（两种方法+手写作答） 2014年考研数二第15题解析：极限、等价无穷小、麦克劳林公式 第三类无穷限的反常积分：∫−∞+∞ f(x) dx（B007） 极限 limn→∞|q|n 的值是多少？（B001） 一阶常系数非齐次线性差分方程的特解：f(t) = dt ⋅ Pm(t) 且 a + d = 0（B032） 2014年考研数二第17题解析：二重积分、极坐标系 2009 年研究生入学考试数学一选择题第 4 题解析 (两种解法) 一阶常系数非齐次线性差分方程的特解：f(t) = dt ⋅ Pm(t) 且 a + d ≠ 0（B032） 正项级数的比值判别法/达朗贝尔准则：limn→∞ un+1un = ρ = 1（B024）
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