问题
已知函数 $f(x)$ 为 $[0, \pi]$ 上的非周期函数，并且，其基于奇延拓的傅里叶展开式为：$f(x)$ $\sim$ $\sum_{n=1}^{\infty}$ $b_{n}$ $\sin n x$.
那么，上述式子中的傅里叶系数 $b_{n}$ $=$ $?$
选项
[A]. $b_{n}$ $=$ $\frac{1}{\pi}$ $\int_{0}^{\pi}$ $f(x)$ $\sin n x$ $\mathrm{~d} x$[B]. $b_{n}$ $=$ $\frac{2}{\pi}$ $\int_{0}^{\pi}$ $f(x)$ $n$ $\sin x$ $\mathrm{~d} x$
[C]. $b_{n}$ $=$ $\frac{2}{\pi}$ $\int_{0}^{\pi}$ $f(x)$ $\cos n x$ $\mathrm{~d} x$
[D]. $b_{n}$ $=$ $\frac{2}{\pi}$ $\int_{0}^{\pi}$ $f(x)$ $\sin n x$ $\mathrm{~d} x$
$b_{n}$ $=$ $\frac{2}{\pi}$ $\int_{0}^{\pi}$ $f(x)$ $\sin n x$ $\mathrm{~d} x$, 其中 $($ $n$ $=$ $1$, $2$, $\cdots$ $)$.