问题
以下关于函数 $\cos x$ 的幂级数展开式的选项中，正确的是哪个？选项
[A]. $\cos x$ $=$ $1$ $-$ $\frac{x^{2}}{2 !}$ $+$ $\frac{x^{4}}{4 !}$ $-$ $\cdots$ $+$ $(-1)^{n}$ $\frac{x^{2 n}}{(2 n) !}$ $+$ $\cdots$[B]. $\cos x$ $=$ $1$ $-$ $\frac{x}{2 !}$ $+$ $\frac{x^{2}}{4 !}$ $-$ $\cdots$ $+$ $(-1)^{n}$ $\frac{x^{n}}{(2 n) !}$ $+$ $\cdots$
[C]. $\cos x$ $=$ $1$ $+$ $\frac{x^{2}}{2 !}$ $-$ $\frac{x^{4}}{4 !}$ $+$ $\cdots$ $-$ $(-1)^{n+1}$ $\frac{x^{2 n}}{(2 n) !}$ $+$ $\cdots$
[D]. $\cos x$ $=$ $x$ $-$ $\frac{x^{2}}{2 !}$ $+$ $\frac{x^{4}}{4 !}$ $-$ $\cdots$ $+$ $(-1)^{n}$ $\frac{x^{2 n}}{(2 n) !}$ $+$ $\cdots$
$\cos x$ $=$
$1$ $-$ $\frac{x^{2}}{2 !}$ $+$ $\frac{x^{4}}{4 !}$ $-$ $\cdots$ $+$ $(-1)^{n}$ $\frac{x^{2 n}}{(2 n) !}$ $+$ $\cdots$ $=$
$\sum_{n=0}^{\infty}$ $(-1)^{n}$ $\frac{x^{2 n}}{(2 n) !}$.
其中，$x$ $\in$ $(-\infty,+\infty)$