问题
以下关于函数 $\mathrm{e}^{x}$ 的幂级数展开式的选项中，正确的是哪个？选项
[A]. $\mathrm{e}^{x}$ $=$ $x$ $+$ $x^{2}$ $+$ $\frac{x^{3}}{2 !}$ $+$ $\cdots$ $+$ $\frac{x^{n+1}}{n !}$ $+$ $\cdots$[B]. $\mathrm{e}^{x}$ $=$ $0$ $+$ $x$ $+$ $\frac{x^{2}}{2 !}$ $+$ $\cdots$ $+$ $\frac{x^{n}}{n !}$ $+$ $\cdots$
[C]. $\mathrm{e}^{x}$ $=$ $1$ $+$ $x$ $+$ $\frac{x^{2}}{2 !}$ $+$ $\cdots$ $+$ $\frac{x^{n}}{n !}$ $+$ $\cdots$
[D]. $\mathrm{e}^{x}$ $=$ $1$ $+$ $2x$ $+$ $\frac{x^{2}}{3 !}$ $+$ $\cdots$ $+$ $\frac{x^{n}}{(n+1) !}$ $+$ $\cdots$
$\mathrm{e}^{x}$ $=$
$1$ $+$ $x$ $+$ $\frac{x^{2}}{2 !}$ $+$ $\cdots$ $+$ $\frac{x^{n}}{n !}$ $+$ $\cdots$ $=$
$\sum_{n=0}^{\infty}$ $\frac{x^{n}}{n !}$.
其中 $x$ $\in$ $(-\infty, +\infty)$