问题
已知，函数 $f(x)$ 在 $x$ $=$ $x_{0}$ 的某一邻域内具有任意阶导数，则，以下哪个选项是函数 $f(x)$ 在 $x$ $=$ $x_{0}$ 处的泰勒级数？选项
[A]. $\sum_{n=1}^{\infty}$ $\frac{f^{(n)}\left(x_{0}\right)}{n !}$ $\left(x-x_{0}\right)^{n}$[B]. $\sum_{n=0}^{\infty}$ $\frac{f^{(n)}\left(x_{0}\right)}{n !}$ $\left(x-x_{0}\right)^{n-1}$
[C]. $\sum_{n=0}^{\infty}$ $\frac{f^{(n)}\left(x_{0}\right)}{n !}$ $\left(x+x_{0}\right)^{n}$
[D]. $\sum_{n=0}^{\infty}$ $\frac{f^{(n)}\left(x_{0}\right)}{n !}$ $\left(x-x_{0}\right)^{n}$
$\sum_{n=0}^{\infty}$ $\frac{f^{(n)}\left(x_{0}\right)}{n !}$ $\left(x-x_{0}\right)^{n}$ $=$
$f\left(x_{0}\right)$ $+$ $f^{\prime}\left(x_{0}\right)$ $\left(x-x_{0}\right)$ $+$ $\frac{f^{\prime \prime}\left(x_{0}\right)}{2 !}$ $\left(x-x_{0}\right)^{2}$ $+$ $\cdots$ $+$ $\frac{f^{(n)}\left(x_{0}\right)}{n !}$ $\left(x-x_{0}\right)^{n}$ $+$ $\cdots$