问题
以下关于函数 $\sin x$ 的幂级数展开式的选项中，正确的是哪个？选项
[A]. $\sin x$ $=$ $x$ $-$ $\frac{x^{3}}{3 !}$ $+$ $\cdots$ $+$ $(-1)^{n}$ $\frac{x^{2 n+1}}{(2 n+1) !}$ $+$ $\cdots$[B]. $\sin x$ $=$ $x$ $-$ $\frac{x^{3}}{3 !}$ $+$ $\cdots$ $+$ $(-1)^{n}$ $\frac{x^{2 n}}{(2 n) !}$ $+$ $\cdots$
[C]. $\sin x$ $=$ $x$ $+$ $\frac{x^{3}}{3 !}$ $-$ $\cdots$ $-$ $(-1)^{n+1}$ $\frac{x^{2 n+1}}{(2 n+1) !}$ $+$ $\cdots$
[D]. $\sin x$ $=$ $1$ $-$ $\frac{x^{3}}{3 !}$ $+$ $\cdots$ $+$ $(-1)^{n}$ $\frac{x^{2 n+1}}{(2 n+1) !}$ $+$ $\cdots$
$\sin x$ $=$
$x$ $-$ $\frac{x^{3}}{3 !}$ $+$ $\cdots$ $+$ $(-1)^{n}$ $\frac{x^{2 n+1}}{(2 n+1) !}$ $+$ $\cdots$ $=$
$\sum_{n=0}^{\infty}$ $(-1)^{n}$ $\frac{x^{2 n+1}}{(2 n+1) !}$.
其中，$x$ $\in$ $(-\infty,+\infty)$