函数 $\mathrm{e}^{x}$ 的幂级数展开式（B026）

问题

以下关于函数

e^{x}

的幂级数展开式的选项中，正确的是哪个？

[A].

e^{x}

=

1

+

2 x

+

\frac{x^{2}}{3!}

+

\dots

+

\frac{x^{n}}{(n + 1)!}

+

\dots

[B].

e^{x}

=

x

+

x^{2}

+

\frac{x^{3}}{2!}

+

\dots

+

\frac{x^{n + 1}}{n!}

+

\dots

[C].

e^{x}

=

0

+

x

+

\frac{x^{2}}{2!}

+

\dots

+

\frac{x^{n}}{n!}

+

\dots

[D].

e^{x}

=

1

+

x

+

\frac{x^{2}}{2!}

+

\dots

+

\frac{x^{n}}{n!}

+

\dots

$e^{x}$ $=$

$1$ $+$ $x$ $+$ $\frac{x^{2}}{2!}$ $+$ $\dots$ $+$ $\frac{x^{n}}{n!}$ $+$ $\dots$ $=$

$\sum_{n = 0}^{\infty}$ $\frac{x^{n}}{n!}$ .

其中 $x$ $\in$ $(- \infty, + \infty)$