函数 $\mathrm{e}^{x}$ 的幂级数展开式(B026)

问题

以下关于函数 $\mathrm{e}^{x}$ 的幂级数展开式的选项中,正确的是哪个?

选项

[A].   $\mathrm{e}^{x}$ $=$ $x$ $+$ $x^{2}$ $+$ $\frac{x^{3}}{2 !}$ $+$ $\cdots$ $+$ $\frac{x^{n+1}}{n !}$ $+$ $\cdots$

[B].   $\mathrm{e}^{x}$ $=$ $0$ $+$ $x$ $+$ $\frac{x^{2}}{2 !}$ $+$ $\cdots$ $+$ $\frac{x^{n}}{n !}$ $+$ $\cdots$

[C].   $\mathrm{e}^{x}$ $=$ $1$ $+$ $x$ $+$ $\frac{x^{2}}{2 !}$ $+$ $\cdots$ $+$ $\frac{x^{n}}{n !}$ $+$ $\cdots$

[D].   $\mathrm{e}^{x}$ $=$ $1$ $+$ $2x$ $+$ $\frac{x^{2}}{3 !}$ $+$ $\cdots$ $+$ $\frac{x^{n}}{(n+1) !}$ $+$ $\cdots$


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$\mathrm{e}^{x}$ $=$

$1$ $+$ $x$ $+$ $\frac{x^{2}}{2 !}$ $+$ $\cdots$ $+$ $\frac{x^{n}}{n !}$ $+$ $\cdots$ $=$

$\sum_{n=0}^{\infty}$ $\frac{x^{n}}{n !}$.

其中 $x$ $\in$ $(-\infty, +\infty)$


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