数项级数的加减运算：全都发散的加减敛散性（B023）

问题

已知有两个级数 $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ $u_n$ 与 $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ $v_n$, 且 $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ $u_n$ 和 $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ $v_n$ 均发散，则 $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ $($ $u_n$ $\pm$ $v_n$ $)$ 的敛散性如何？

选项

[A].   $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ $($ $u_n$ $\pm$ $v_n$ $)$ 的敛散性不确定 $=$ $0$

[B].   $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ $($ $u_n$ $\pm$ $v_n$ $)$ 发散

[C].   $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ $($ $u_n$ $\pm$ $v_n$ $)$ 收敛

[D].   $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ $($ $u_n$ $\pm$ $v_n$ $)$ 的敛散性不确定

   答 案   

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ $($ $u_n$ $\pm$ $v_n$ $)$ 的敛散性不确定