空间立体的质心坐标（B020）

问题

已知空间立体

Ω

的体密度为

ρ (x, y, z)

, 且

ρ (x, y, z)

在空间立体

Ω

上连续，则，该立体的质心坐标

(\bar{x}, \bar{y}, \bar{z})

为多少？

选项

[A].

\bar{x}

=

\frac{∭_{Ω} ρ (x, y, z) d v}{∭_{Ω} x ρ (x, y, z) d v}

\bar{y}

=

\frac{∭_{Ω} ρ (x, y, z) d v}{∭_{Ω} y ρ (x, y, z) d v}

\bar{z}

=

\frac{∭_{Ω} ρ (x, y, z) d v}{∭_{Ω} z ρ (x, y, z) d v}

[B].

\bar{x}

=

\frac{∭_{Ω} x ρ (x, y, z) d v}{∭_{Ω} ρ (x, y, z) d v}

\bar{y}

=

\frac{∭_{Ω} y^{2} ρ (x, y, z) d v}{∭_{Ω} ρ (x, y, z) d v}

\bar{z}

=

\frac{∭_{Ω} z^{2} ρ (x, y, z) d v}{∭_{Ω} ρ (x, y, z) d v}

[C].

\bar{x}

=

\frac{∭_{Ω} x ρ (x, y, z) d v}{∭_{Ω} ρ (x, y, z) d v}

\bar{y}

=

\frac{∭_{Ω} y ρ (x, y, z) d v}{∭_{Ω} ρ (x, y, z) d v}

\bar{z}

=

\frac{∭_{Ω} z ρ (x, y, z) d v}{∭_{Ω} ρ (x, y, z) d v}

[D].

\bar{x}

=

\frac{∭_{Ω} x ρ^{'} (x, y, z) d v}{∭_{Ω} ρ (x, y, z) d v}

\bar{y}

=

\frac{∭_{Ω} y ρ^{'} (x, y, z) d v}{∭_{Ω} ρ (x, y, z) d v}

\bar{z}

=

\frac{∭_{Ω} z ρ^{'} (x, y, z) d v}{∭_{Ω} ρ (x, y, z) d v}

答案

$\bar{x}$ $=$ $\frac{∭_{Ω} x ρ (x, y, z) d v}{∭_{Ω} ρ (x, y, z) d v}$ , $\bar{y}$ $=$ $\frac{∭_{Ω} y ρ (x, y, z) d v}{∭_{Ω} ρ (x, y, z) d v}$ , $\bar{z}$ $=$ $\frac{∭_{Ω} z ρ (x, y, z) d v}{∭_{Ω} ρ (x, y, z) d v}$

问题

选项

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